Finite Group Databasebeta

← #27360313

Subgroups — #27360313

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic
4#20273983C214yesmaximal, complemented
5#20273970C214yesmaximal, complemented
6#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—22no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—22no—
16C2×#13133205—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×Dic106—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16811033—22no—
22#16811026C2212yescomplemented
23#16811019C2212yescomplemented
24#16810956—21no—
25#16810900C2212yes—
26#16810825C2212yes—
27#16810773—21no—
28#16810721—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810666—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810368C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#483—21no—
38C53×#475C2212yescomplemented
39C53×#462C2212yescomplemented
40C53×#451—21no—
41C53×#441—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D412yes—
51#13133217C2312yes—
52#13133212—28no—
53#13133212—28no—
54#13133205—24no—
55#13133205—24no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58C4×Dic106—24no—
59C4×Dic106—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63C4×D212C2312yes—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D412yes—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133150—24no—
75#13133150—22no—
76#13133148—24no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133141—22no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C2×Q16×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97#117×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104#103×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—44no—
130Q16×C53—44no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719924—44no—
151#11719921—28no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D414yes—
161#11719919—28no—
162C4×Dic53—28no—
163#11719917—24no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171Q8×C53—22no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic53—24no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200Dic106—44no—
201Dic106—44no—
202C8×C53—42no—
203#88322—24no—
204#88322—42no—
205#18542—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#45612yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—84no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#57512yes—
223C4×C53#57512yes—
224Dic53—44no—
225Dic53—42no—
226C2×#556—531no—
227#3165—531no—
228#3113D5311yescharacteristic, complemented
229#3110—531no—
230#1652—534no—
231#1650—534no—
232#1556—531no—
233#1491—531no—
234#1490—531no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#300511yescharacteristic
237C2×C53#300511yescharacteristic
238C2×C53C2×#45611yescharacteristic
239D53—82no—
240#556—534no—
241#556—1062no—
242#556—1062no—
243#556—1062no—
244#533C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C2×#126—1062no—
247C2×#124—1061no—
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×C4×Q8—1061no—
250C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
251C2×C4×D4—531no—
252C2×#117—1061no—
253#501—1062no—
254#500—532no—
255#498—532no—
256#484—1061no—
257#483—21no—
258#475C2×D5312yescomplemented
259#474—532no—
260#462C2×D5312yescomplemented
261#461—532no—
262#451—21no—
263#450—1061no—
264#441—22no—
265#440—1062no—
266#432—531no—
267#432C2×D5311yescharacteristic
268#428—1062no—
269C4×M16—531no—
270#332—534no—
271Q8⋊C8—534no—
272D4⋊C8—534no—
273C53#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—1061no—
275C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
287#126—1068no—
288#126—1068no—
289#125—21no—
290#124—1064no—
291#124—1064no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1064no—
301C4×Q8—1064no—
302C4×Q8C22⋊D5312yes—
303C4×Q8C22×D5312yes—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—532no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309#117—1064no—
310#117—1064no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—532no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1062no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1064no—
324#107—1062no—
325#106—22no—
326#106—1064no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1061no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337#97—1061no—
338C4×C8—532no—
339C24—1061no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—2124no—
347C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—2122no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2124no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361Q16—44no—
362SD16—2124no—
363M16—1064no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—534no—
378C4⋊C4—1068no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1068no—
386C22⋊C4—1068no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—1068no—
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C42C23×D5311yescharacteristic
397C23—1062no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23#1313318511yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—2124no—
408Q8—2124no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4#1313318511yescharacteristic
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—1064no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4244no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22#1681080412yes—
443C22C2×#1313318511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2122no—
453C4—2124no—
454C4#1681142112yes—
455C4#1681142212yes—
456C2—22no—
457C2—4242no—
458C2#2028395511yescharacteristic
459C2#2028395611yescharacteristic
460C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18542
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273970C2semidirect
6. #20273431C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
9. C53×#3113C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#475C22semidirect
39. C53×#462C22semidirect
228. #3113D53semidirect
258. #475C2×D53semidirect
260. #462C2×D53semidirect
273. C53#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202852622
#202848102
#202739832
#202739702
#202734312
#202731622
#202731572
C53×#31132
#1854253