Finite Group Databasebeta

← #27360318

Subgroups — #27360318

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284815C211yesmaximal, characteristic
5#20273987C214yesmaximal, complemented
6#20273974C214yesmaximal, complemented
7#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—22no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—22no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22#16811032—22no—
23#16811028C2212yescomplemented
24#16811021C2212yescomplemented
25#16810959—21no—
26#16810953—21no—
27#16810908C2212yescomplemented
28#16810904C2212yes—
29#16810833C2212yescomplemented
30#16810829C2212yes—
31#16810779—21no—
32#16810776—21no—
33#16810728—22no—
34#16810725—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810665—22no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D412yes—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133212—28no—
55#13133212—28no—
56#13133209—21no—
57#13133205—24no—
58#13133205—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63C4×Dic106—24no—
64C4×Dic106—24no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71#13133176—21no—
72#13133175—24no—
73#13133175—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D412yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133151—24no—
83#13133151—22no—
84#13133149—24no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133139—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—44no—
130M16×C53—24no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C42×C53—22no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719925—44no—
145#11719921—28no—
146#11719921—28no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D414yes—
159#11719919—28no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—28no—
163C4×Dic53—41no—
164C2×#88322—22no—
165#11719913—44no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171Q8×C53—22no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—42no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—22no—
194D212—22no—
195D212—42no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—44no—
198Dic106—44no—
199Dic106—44no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202C8×C53—24no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#18542—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#45612yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—84no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53#57512yes—
221C4×C53#57512yes—
222Dic53—44no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226C2×#556—531no—
227#3165—531no—
228#3113—531no—
229#3110—531no—
230#1652—534no—
231#1650—534no—
232#1556—531no—
233#1491D5311yescharacteristic, complemented
234#1490—531no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#300511yescharacteristic
237C2×C53#300511yescharacteristic
238C2×C53C2×#45611yescharacteristic
239D53—82no—
240#556—534no—
241#556—1062no—
242#556—1062no—
243#556—1062no—
244#533—531no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C2×#126—1062no—
247C2×#124—1061no—
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×C4×Q8—1061no—
250C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
251C2×C4×D4—531no—
252C2×#117—1061no—
253#501—1062no—
254#500—532no—
255#498—532no—
256#484—1061no—
257#483—1061no—
258#475—532no—
259#474—532no—
260#462—532no—
261#461—532no—
262#451—1061no—
263#450—1061no—
264#441—1062no—
265#440—1062no—
266#432—531no—
267#432C2×D5311yescharacteristic
268#428—1062no—
269C4×M16C2×D5311yescharacteristic
270#332—534no—
271Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
272D4⋊C8—534no—
273C53#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—1061no—
275C22×Q8D21211yescharacteristic
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C2×Q16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287#126—1068no—
288#126—1068no—
289#125—1061no—
290#124—1064no—
291#124—1064no—
292C22⋊Q8—1064no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—1064no—
299C4×Q8—1064no—
300C4×Q8—1061no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8D21212yes—
303C4×Q8C22×D5312yes—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—532no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—1064no—
309#117—1064no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—532no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1062no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1064no—
324#107—1062no—
325#106—1064no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1061no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1061no—
338C4×C8C22×D5312yes—
339C24—1061no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—2124no—
347C2×Q8C2×D21212yes—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—2122no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2124no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361Q16—2124no—
362SD16—2124no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1062no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—532no—
371C4⋊C4—534no—
372C4⋊C4—1068no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4C2×D21212yes—
384C22⋊C4—1068no—
385C22⋊C4—1068no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—1068no—
392C42—2121no—
393C42C2×D21211yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42C23×D5311yescharacteristic
397C23—1062no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23#1313318711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—2124no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408Q8—2124no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1064no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4#1313318711yescharacteristic
428C2×C4#1313318711yescharacteristic
429C2×C4#1313318711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×D21211yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4244no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22#1681080712yes—
443C22C2×#1313318711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C4—2122no—
453C4—2124no—
454C4#1681142212yes—
455C4#1681142312yes—
456C2—22no—
457C2—4242no—
458C2#2028396011yescharacteristic
459C2#2028396111yescharacteristic
460C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18542
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20284845C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273974C2semidirect
7. #20273433C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
27. #16810908C22semidirect
29. #16810833C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
233. #1491D53semidirect
271. Q8⋊C8C2×D53semidirect
273. C53#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202852612
#202848452
#202848152
#202739872
#202739742
#202734332
#202731592
C53×#14912
#1854253