Finite Group Databasebeta

← #27360320

Subgroups — #27360320

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288327C211yesmaximal, characteristic
2#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811310—22no—
21#16811308—21no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811279—21no—
24#16811272—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811154—21no—
29#16811150—22no—
30#41×Dic53—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33C2×#13133182—21no—
34#16811031—22no—
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16811021C2211yescharacteristic
37#16811019C2211yescharacteristic
38#16810917—21no—
39#16810911—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810832—21no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810828C2211yescharacteristic
47#16810826—21no—
48#16810664—22no—
49#16810664—21no—
50#16810645C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#16810621—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75#13133246—44no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215—21no—
89#13133212—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208D412yes—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133204—21no—
97#13133203—22no—
98#13133200—22no—
99#13133198—22no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133189—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117#13133182D411yescharacteristic
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133176—22no—
128#13133176—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133175D412yes—
132#13133173—22no—
133#13133173—21no—
134#13133173—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—22no—
143#13133150—21no—
144#13133149—22no—
145#13133149—21no—
146#13133148—22no—
147#13133148—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133138—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—22no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194Q8×D53—42no—
195Q8×D53—42no—
196#11719947—22no—
197#11719947—22no—
198#11719947—41no—
199#11719947—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212SD16×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—42no—
233#11719923—42no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271Dic212—42no—
272#11719912—24no—
273#11719912—42no—
274#11719912—42no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—44no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—82no—
330Dic106#13712yescomplemented
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18543—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C53C2×#13711yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57511yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—22no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53#45612yes—
366#3482—531no—
367#3165—531no—
368#3079—531no—
369#3039—531no—
370#1652—531no—
371#1652—531no—
372#1651—531no—
373#1651—531no—
374#1648—531no—
375#1648—531no—
376#1647—531no—
377#1647D5311yescharacteristic, complemented
378#1561—531no—
379#1489—531no—
380#1489—531no—
381C2×C53—42no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#300711yescharacteristic
385C2×C53C2×#45611yescharacteristic
386D53—41no—
387C2×#137—1061no—
388#557—531no—
389#556—531no—
390#556—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—1061no—
396#547C2×D5311yescharacteristic
397#533—531no—
398#533—1061no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400#529—1062no—
401#529—1061no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41—1061no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#501—1062no—
407#500—531no—
408#500C2×D5311yescharacteristic
409#498—531no—
410#498—531no—
411#477—1061no—
412#476—1061no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#474—531no—
416#474C2×D5311yescharacteristic
417#462—531no—
418#462—531no—
419#462—1061no—
420#461—531no—
421#461—1061no—
422#461C2×D5311yescharacteristic
423#428—1061no—
424#428—1062no—
425#423—531no—
426#423—531no—
427#419—1061no—
428#417—1061no—
429C4×M16—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C53#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—21no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—532no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#123—22no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—21no—
485#121—1062no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507C4×D4C22×D5311yescharacteristic
508#117—531no—
509#117—531no—
510#117—532no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1062no—
524#107—21no—
525#107—22no—
526#107—1061no—
527#107—1062no—
528#106—1061no—
529#106—1062no—
530#106—1061no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—1062no—
552#41—1062no—
553#41—2121no—
554#41—2121no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—2121no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—2121no—
584Q16—2122no—
585Q16—2122no—
586SD16—42no—
587SD16—2122no—
588M16—1064no—
589M16—2122no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5312yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—531no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4242no—
659Q8—2124no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—44no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4#1313324112yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—532no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—1062no—
728C4—4241no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4C2×#1313324111yescharacteristic
734C4#137×D5311yescharacteristic
735C4#1681141911yescharacteristic
736C4#1681142011yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—2121no—
740C2#2028396211yescharacteristic
741C2#2028397211yescharacteristic
742C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288327C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18543
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285258C2semidirect
3. #20284523C2semidirect
4. #20284197C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273984C2semidirect
7. #20273980C2semidirect
8. #20273976C2semidirect
9. #20273958C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273950C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
330. Dic106#137semidirect
377. #1647D53semidirect
442. C53#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883272
#202852582
#202845232
#202841972
#202739882
#202739842
#202739802
#202739762
#202739582
#202739542
#202739502
#202734512
#202731512
C53×#16472
#1854353