Finite Group Databasebeta

← #27360321

Subgroups — #27360321

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273975C212yesmaximal, complemented
6#20273954C212yesmaximal, complemented
7#20273947C212yesmaximal, complemented
8#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811348C2211yescharacteristic
14#16811347C2211yescharacteristic
15#16811344—21no—
16#16811307—21no—
17#16811305—22no—
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811275—21no—
22#16811177—21no—
23#16811160—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810915—21no—
30#16810910—21no—
31#16810905C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yes—
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yes—
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810632—21no—
41#16810622—21no—
42#16810369C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#501—22no—
51C53×#500C2212yes—
52C53×#498C2212yes—
53C53×#428—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59#13133248—44no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133210—22no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133206—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133190—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—22no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133174—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C42×D53—22no—
114C42×D53—21no—
115C42×D53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133148—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133137—22no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53D412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#107×C53—24no—
144#106×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159#11719949—42no—
160#11719949—42no—
161Q8×D53—42no—
162Q8×D53—42no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—82no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270D212—21no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—44no—
274D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—44no—
289Dic106#13712yescomplemented
290C8×C53—24no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#18543—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#45612yes—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53C2×#13711yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321#3482—531no—
322#3165D5311yescharacteristic, complemented
323#3079—531no—
324#3039—531no—
325#1652—532no—
326#1651—532no—
327#1648—532no—
328#1647—532no—
329#1561—531no—
330#1489—531no—
331#1489—531no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53#300611yescharacteristic
334C2×C53#300711yescharacteristic
335C2×C53C2×#45611yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—81no—
338C2×#137—1061no—
339#557—531no—
340#556—531no—
341#556—1061no—
342#552—1061no—
343#552—1062no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—1061no—
348#533—1061no—
349#533C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
351#529—1061no—
352#529—1062no—
353C4×#41—531no—
354C4×#41—531no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8—1061no—
357#501—22no—
358#500C2×D5312yes—
359#498C2×D5312yes—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—532no—
363#474—532no—
364#462—532no—
365#462—1061no—
366#461—532no—
367#461—1061no—
368#428—22no—
369#428—1061no—
370#423—531no—
371#423—531no—
372#419—1061no—
373#417—1061no—
374C4×M16C2×D5311yescharacteristic
375#332—532no—
376#332—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378Q8⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381C53#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C2×#41—531no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1061no—
387#137—2124no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5312yes—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125C22⋊D5312yes—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—531no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117C22⋊D5312yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C42—1062no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1062no—
462#106—24no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#102—1062no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D5312yes—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2121no—
477#41—2121no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2124no—
510M16—24no—
511M16—2122no—
512M16—2122no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C42—22no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23#1313318511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—532no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578Q8—2124no—
579D4—532no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—2124no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—2122no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1062no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1062no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4#1681080512yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
644C4#137×D5311yescharacteristic
645C4#1681141911yescharacteristic
646C4#1681142211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—4241no—
649C2—2122no—
650C2#2028396311yescharacteristic
651C2#2028397111yescharacteristic
652C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288333C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18543
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273954C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273453C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
289. Dic106#137semidirect
322. #3165D53semidirect
381. C53#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202845242
#202841982
#202739822
#202739752
#202739542
#202739472
#202734532
#202731552
C53×#31652
#1854353