Finite Group Databasebeta

← #27360322

Subgroups — #27360322

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic
2#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811346—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811311—22no—
20#16811311—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811158—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16811031—22no—
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16811021C2211yescharacteristic
37#16811019C2211yescharacteristic
38#16810916—21no—
39#16810912—21no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810831—21no—
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810827—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810664—22no—
49#16810662—21no—
50#16810645C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133212—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208D412yes—
94#13133205—22no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—22no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D412yes—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—22no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145#13133149—22no—
146#13133148—21no—
147#13133148—22no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133139—21no—
157#13133137—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—41no—
184#11719949—41no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—41no—
212Q16×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231#11719925—42no—
232#11719924—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719913—42no—
272#11719912—24no—
273#11719912—42no—
274#11719912—42no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53#13712yescomplemented
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—44no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18543—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—22no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C53C2×#13711yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—81no—
365Dic53#45612yes—
366#3482—531no—
367#3165—531no—
368#3079—531no—
369#3039—531no—
370#1652—531no—
371#1652—531no—
372#1651—531no—
373#1651—531no—
374#1648—531no—
375#1648D5311yescharacteristic, complemented
376#1647—531no—
377#1647—531no—
378#1561—531no—
379#1489—531no—
380#1489—531no—
381C2×C53#300611yescharacteristic
382C2×C53#300711yescharacteristic
383C2×C53C2×#45611yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—42no—
386D53—81no—
387C2×#137—1061no—
388#557C2×D5311yescharacteristic
389#556—531no—
390#556—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#547—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400#529—1062no—
401#529—1061no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41—1061no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#501—1062no—
407#500—531no—
408#500C2×D5311yescharacteristic
409#498—531no—
410#498—531no—
411#477—1061no—
412#476—1061no—
413#475—531no—
414#475C2×D5311yescharacteristic
415#474—531no—
416#474—531no—
417#462—531no—
418#462—1061no—
419#462C2×D5311yescharacteristic
420#461—531no—
421#461—531no—
422#461—1061no—
423#428—1061no—
424#428—1062no—
425#423—531no—
426#423—531no—
427#419—1061no—
428#417—1061no—
429C4×M16—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442C53#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—531no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—2124no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—532no—
471#125—1062no—
472#124—1061no—
473#124—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508#117—531no—
509#117—531no—
510#117—532no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1062no—
524#107—22no—
525#107—1061no—
526#107—1061no—
527#107—1062no—
528#106—21no—
529#106—1062no—
530#106—1062no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551#41—2121no—
552#41—2121no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1062no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2121no—
584Q16—42no—
585Q16—2122no—
586SD16—2122no—
587SD16—2122no—
588M16—1064no—
589M16—2122no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5312yes—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—531no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—4242no—
658Q8—2124no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8#1313324912yescomplemented
664D4—532no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2124no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—1061no—
710C22—1062no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—532no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—4241no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
734C4C2×#1313324911yescharacteristic
735C4#1681142011yescharacteristic
736C4#1681142211yescharacteristic
737C2—4241no—
738C2—2121no—
739C2—2122no—
740C2#2028396411yescharacteristic
741C2#2028397411yescharacteristic
742C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288335C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18543
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285258C2semidirect
3. #20284525C2semidirect
4. #20284199C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273977C2semidirect
9. #20273957C2semidirect
10. #20273951C2semidirect
11. #20273947C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
285. Q8×C53#137semidirect
375. #1648D53semidirect
442. C53#18543semidirect
663. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202852582
#202845252
#202841992
#202739872
#202739832
#202739812
#202739772
#202739572
#202739512
#202739472
#202734512
#202731532
C53×#16482
#1854353