Finite Group Databasebeta

← #27360323

Subgroups — #27360323

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288330C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273983C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273955C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351C2211yescharacteristic
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811341—21no—
15#16811313—21no—
16#16811306—22no—
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811282—21no—
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811272—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811177—21no—
23#16811157—21no—
24#16811153—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106—21no—
28#16811029—22no—
29#16811026C2212yes—
30#16811019C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810905C2212yes—
34#16810900C2212yes—
35#16810663—22no—
36#16810663—21no—
37#16810647C2211yescharacteristic
38#16810622—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176D412yes—
103#13133175—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C42×D53—21no—
111#13133150—24no—
112#13133150—22no—
113#13133148—24no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181Q16×C53—44no—
182SD16×C53—44no—
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—24no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—82no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—44no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—44no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—21no—
284Dic106—44no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106#13712yescomplemented
290C8×C53—42no—
291#88322—24no—
292#88322—42no—
293#18543—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#45612yes—
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53C2×#13711yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315C4×C53#57511yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321#3482—531no—
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#3039D5311yescharacteristic, complemented
325#1652—532no—
326#1651—532no—
327#1648—532no—
328#1647—532no—
329#1561—531no—
330#1489—531no—
331#1489—531no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#300711yescharacteristic
336C2×C53C2×#45611yescharacteristic
337D53—81no—
338C2×#137—21no—
339#557—531no—
340#556—531no—
341#556—1061no—
342#552—1062no—
343#552—1061no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—1061no—
348#533—531no—
349#533—1061no—
350C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
351#529—1061no—
352#529—1062no—
353C4×#41—531no—
354C4×#41—1061no—
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1061no—
357#501—1062no—
358#500—532no—
359#498—532no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—532no—
363#474—532no—
364#462—21no—
365#462C2×D5312yes—
366#461—21no—
367#461C2×D5312yes—
368#428—1061no—
369#428—1062no—
370#423—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372#419—21no—
373#417—1061no—
374C4×M16—531no—
375#332—532no—
376#332—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378Q8⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381C53#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1061no—
387#137—44no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8C22×D5312yes—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—532no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—531no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1064no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8C22×D5312yes—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1062no—
471#102—1062no—
472#97—1061no—
473C4×C8—532no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1062no—
477#41—2121no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510M16—42no—
511M16—1064no—
512M16—2122no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—1061no—
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1061no—
566C23#1313318511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—532no—
573Q8—1061no—
574Q8—2124no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4#1313324312yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1064no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1062no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4#1681080412yes—
643C4C2×#1313324311yescharacteristic
644C4#137×D5311yescharacteristic
645C4#1681142111yescharacteristic
646C4#1681142211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—4241no—
650C2#2028396511yescharacteristic
651C2#2028397111yescharacteristic
652C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288330C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18543
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
289. Dic106#137semidirect
324. #3039D53semidirect
381. C53#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883302
#202852572
#202845242
#202739832
#202739762
#202739552
#202739482
#202734522
#202731542
#202731522
C53×#30392
#1854353