Finite Group Databasebeta

← #27360329

Subgroups — #27360329

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288330C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C212yesmaximal, complemented
6#20273980C212yesmaximal, complemented
7#20273959C212yesmaximal, complemented
8#20273952C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811351C2211yescharacteristic
14#16811346C2211yescharacteristic
15#16811341—21no—
16#16811313—21no—
17#16811306—22no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811272—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811177—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811153—22no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×#11719947—21no—
29C2×C4×Dic106—21no—
30#16811032—22no—
31#16811028C2212yes—
32#16811021C2212yes—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909C2212yes—
36#16810904C2212yes—
37#16810833—21no—
38#16810833C2212yes—
39#16810828—21no—
40#16810828C2212yes—
41#16810665—22no—
42#16810665—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810631—21no—
45#16810625—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59#13133247—44no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133215—21no—
71#13133212—22no—
72#13133211—22no—
73#13133210—22no—
74#13133209—21no—
75#13133209D412yes—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133205—21no—
79#13133203—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—22no—
82#13133198—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133191—21no—
91#13133189—22no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133176D412yes—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×#11719919—22no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—24no—
121#13133151—22no—
122#13133149—24no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133142—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165#11719945—22no—
166#11719945—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—24no—
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719925—44no—
203#11719923—44no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—82no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—21no—
281Dic106—44no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—82no—
289Dic106#13712yescomplemented
290C8×C53—24no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18543—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53#45612yes—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53C2×#13711yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—82no—
321#3482—531no—
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#3039—531no—
325#1652—532no—
326#1651—532no—
327#1648—532no—
328#1647—532no—
329#1561—531no—
330#1489—531no—
331#1489D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—41no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#300711yescharacteristic
336C2×C53C2×#45611yescharacteristic
337D53—81no—
338C2×#137—1061no—
339#557—531no—
340#556—531no—
341#556—1061no—
342#552—1062no—
343#552—1061no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#547—1061no—
348#533—531no—
349#533—1061no—
350C2×C4⋊Q8—531no—
351#529—1061no—
352#529—1062no—
353C4×#41—531no—
354C4×#41—1061no—
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1061no—
357#501—1062no—
358#500—532no—
359#498—532no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—532no—
363#474—532no—
364#462—532no—
365#462—1061no—
366#461—532no—
367#461—1061no—
368#428—1061no—
369#428—1062no—
370#423—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372#419—1061no—
373#417—1061no—
374C4×M16C2×D5311yescharacteristic
375#332—532no—
376#332—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378Q8⋊C8C2×D5312yes—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8C2×D5312yes—
381C53#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41D21211yescharacteristic
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387#137—2124no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—532no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8D21211yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4D21211yescharacteristic
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—531no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117D21211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1064no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8C22×D5312yes—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#102—1062no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D5312yes—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1062no—
477#41—2121no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2124no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—2122no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—1061no—
560C42C2×D21211yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1061no—
566C23#1313318711yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—532no—
570Q8—1061no—
571Q8—4242no—
572Q8—2124no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4#1313324512yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×D21211yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1062no—
637C4—4242no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4#1681080712yes—
643C4C2×#1313324511yescharacteristic
644C4#137×D5311yescharacteristic
645C4#1681141911yescharacteristic
646C4#1681142311yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—4241no—
650C2#2028396911yescharacteristic
651C2#2028397611yescharacteristic
652C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288330C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18543
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273959C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
289. Dic106#137semidirect
331. #1489D53semidirect
381. C53#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883302
#202852612
#202845312
#202842022
#202739872
#202739802
#202739592
#202739522
#202734522
#202731552
C53×#14892
#1854353