Subgroups — #27360343

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811293	—	2	2	no	—
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811293	—	2	2	no	—
14	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810939	—	2	1	no	—
22	#16810934	—	2	1	no	—
23	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810761	—	2	1	no	—
28	#16810756	—	2	1	no	—
29	#16810733	—	2	2	no	—
30	#16810723	—	2	2	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133189	—	2	8	no	—
57	#13133189	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	#13133128	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	#11719947	—	4	16	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
153	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719923	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#18545	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×#550	—	53	1	no	—
258	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3112	—	53	1	no	—
260	#3109	—	53	1	no	—
261	#1631	—	53	4	no	—
262	#1621	—	53	4	no	—
263	#1555	—	53	1	no	—
264	#1491	—	53	1	no	—
265	#1490	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
269	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#41	—	106	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
275	#550	—	53	4	no	—
276	#550	—	106	2	no	—
277	#550	—	106	2	no	—
278	#550	—	106	2	no	—
279	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	106	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	—	106	1	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
287	#496	—	2	2	no	—
288	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	#481	—	106	1	no	—
291	#480	—	106	1	no	—
292	#477	—	53	2	no	—
293	#476	—	53	2	no	—
294	#460	—	53	2	no	—
295	#459	—	53	2	no	—
296	#448	—	106	1	no	—
297	#447	—	106	1	no	—
298	#442	—	106	2	no	—
299	#440	—	106	2	no	—
300	#432	—	53	1	no	—
301	#432	—	53	1	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#331	—	53	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
305	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#18545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×#41	—	212	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	106	4	no	—
330	#127	—	106	4	no	—
331	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	2	no	—
361	#106	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	2	no	—
367	#102	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	106	1	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	212	8	no	—
378	#41	—	212	16	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	424	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	212	4	no	—
418	D₈	—	4	8	no	—
419	D₈	—	212	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	53	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	D₄	—	424	8	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	16	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	#16810790	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	106	4	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄	#16811419	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	16	1	no	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18545
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811293	C₂	semidirect
2. #20284833	C₂	semidirect
3. #20284802	C₂	semidirect
4. #20273839	C₂	semidirect
5. #20273777	C₂	semidirect
6. #20273429	C₂	semidirect
7. #20273163	C₂	semidirect
8. #20273159	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810820	C₂²	semidirect
26. #16810815	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
227. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. #3151	D₅₃	semidirect
288. #493	C₂×D₅₃	semidirect
289. #492	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#18545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
#20284833	2
#20284802	2
#20273839	2
#20273777	2
#20273429	2
#20273163	2
#20273159	2
C₅₃×#3151	2
#18545	53