Finite Group Databasebeta

← #27360344

Subgroups — #27360344

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273840C214yesmaximal, complemented
5#20273778C214yesmaximal, complemented
6#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11C2×#13133242—22no—
12#16811295—22no—
13#16811295—22no—
14#16811295—22no—
15#16811295C2214yes—
16C2×#13133214—21no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—22no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811013—22no—
23#16810999C2212yescomplemented
24#16810997C2212yescomplemented
25#16810939—21no—
26#16810910C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C53×#440—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212D412yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—48no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133214—24no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—24no—
63#13133214D412yes—
64#13133214C2312yes—
65#13133192—28no—
66#13133192—24no—
67#13133192—24no—
68#13133192—28no—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—24no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133138—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53D411yescharacteristic
88C2×SD16×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53D412yes—
97C4×Q8×C53C2312yes—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—22no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—24no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128#11719949—416no—
129#11719949—48no—
130#11719949—48no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—28no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—48no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—84no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D414yes—
147C2×C4×D53—28no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—48no—
151C2×C4×D53—44no—
152SD16×C53—44no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719924—48no—
169#11719922—48no—
170#11719922—44no—
171#11719921—28no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719917—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—44no—
217D212—42no—
218D212—44no—
219D212—416no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—44no—
223D212—82no—
224D212—88no—
225C4×D53—416no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C8×C53—42no—
229#88322—24no—
230#88322—42no—
231#18545—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#45312yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—88no—
246C2×D53—84no—
247C4×C53—24no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C53#57512yes—
256Dic53—42no—
257C2×#550—531no—
258#3151—531no—
259#3112D5311yescharacteristic, complemented
260#3109—531no—
261#1631—534no—
262#1621—534no—
263#1555—531no—
264#1491—531no—
265#1490—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53#300311yescharacteristic
269C2×C53#300511yescharacteristic
270C2×C53C2×#45311yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—84no—
273C22×#41—1061no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
275#550—534no—
276#550—1062no—
277#550—1062no—
278#550—1062no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127—531no—
281C2×#127—1061no—
282C2×#121—1062no—
283C2×#121—1061no—
284C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4×D4—531no—
286C2×C4×D4—1061no—
287#496—1062no—
288#493—532no—
289#492—532no—
290#481—1061no—
291#480—21no—
292#477C2×D5312yescomplemented
293#476—532no—
294#460C2×D5312yescomplemented
295#459—532no—
296#448—21no—
297#447—1061no—
298#442—1062no—
299#440—22no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302C4×M16—531no—
303#331—534no—
304Q8⋊C8—534no—
305D4⋊C8—534no—
306C53#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1064no—
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—2128no—
311C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4—531no—
313C22×D4—532no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C23×C4—1062no—
319C23×C4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2128no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1064no—
323C2×D8—1064no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
327#127—532no—
328#127—532no—
329#127—1064no—
330#127—1064no—
331#127—1061no—
332#127—1061no—
333#127C22×D5311yescharacteristic
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1068no—
338#121—1064no—
339#121—1068no—
340#121—1064no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8C22⋊D5312yes—
344C4×Q8C22×D5312yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1064no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—532no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—21no—
371#97—1061no—
372#97—1061no—
373C4×C8—532no—
374C24—1061no—
375C24—1062no—
376#41—44no—
377#41—21216no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—534no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1068no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—4244no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2128no—
403C2×D4—2124no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1068no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2128no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—2128no—
418D8—2128no—
419D8—2124no—
420M16—1064no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1068no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—1062no—
445C23—1064no—
446C23—2122no—
447C23—2124no—
448C23—2122no—
449C23—2124no—
450C23—2122no—
451C23—2124no—
452C23#1313318511yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8#1313324214yescomplemented
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—4242no—
464D4—4248no—
465D4—2124no—
466D4—2122no—
467D4—2124no—
468D4—21216no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2124no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—21216no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1064no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4244no—
501C22—4248no—
502C22—2124no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2124no—
506C22—2122no—
507C22—2124no—
508C22#1681078912yes—
509C22C2×#1313318511yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2122no—
518C4C2×#1313324212yes—
519C4#1681142212yes—
520C2—22no—
521C2—161no—
522C2—4242no—
523C2—4244no—
524C2#2028394111yescharacteristic
525C2#2028395611yescharacteristic
526C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18545
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273840C2semidirect
5. #20273778C2semidirect
6. #20273428C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3112C2semidirect
23. #16810999C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
26. #16810910C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
192. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. #3112D53semidirect
292. #477C2×D53semidirect
294. #460C2×D53semidirect
306. C53#18545semidirect
456. Q8#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
#202851682
#202848022
#202738402
#202737782
#202734282
#202731622
#202731572
C53×#31122
#1854553