Finite Group Databasebeta

← #27360346

Subgroups — #27360346

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273842C214yesmaximal, complemented
5#20273780C214yesmaximal, complemented
6#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12#16811010—22no—
13#16810999C2212yescomplemented
14#16810995C2212yescomplemented
15#16810941—21no—
16#16810936—21no—
17#16810918C2212yescomplemented
18#16810913C2212yescomplemented
19#16810823C2212yescomplemented
20#16810818C2212yescomplemented
21#16810762—21no—
22#16810757—21no—
23#16810733—22no—
24#16810721—22no—
25#16810680C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810367C2214yescomplemented
29Q8⋊#88322C2214yescomplemented
30D4⋊#88322C2214yescomplemented
31C22×#41×C53—21no—
32C53×#550—22no—
33C53×#550—22no—
34C53×#550—22no—
35C53×#550C2214yes—
36C2×#127×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53—22no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133243—48no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133214C2311yescharacteristic
52#13133205—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322C2312yes—
60C4⋊#88322C2312yes—
61#13133141—22no—
62#13133138—22no—
63#13133137—22no—
64#13133137—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133128—21no—
68#13133128—21no—
69#13133128—21no—
70C4×#88322C2312yes—
71C2×#41×C53—24no—
72C2×#41×C53—24no—
73C2×#41×C53—48no—
74C22×Q8×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—22no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C22×D4×C53D412yes—
81C23×C4×C53—22no—
82C23×C4×C53—21no—
83#127×C53—24no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53—21no—
86#127×C53—24no—
87#127×C53D412yes—
88#127×C53C2312yes—
89#121×C53—28no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—24no—
92#121×C53—28no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—24no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112#41×C53—416no—
113#41×C53—48no—
114#41×C53—48no—
115C2×Q8×C53—24no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—28no—
119C2×D4×C53—28no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—48no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—84no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D414yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—28no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—48no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—28no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719924—44no—
168#11719923—48no—
169#11719922—48no—
170#11719922—44no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719917—24no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—24no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—44no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—416no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—88no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—416no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—41no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—42no—
228#88322—24no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#18545—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—88no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53#45312yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—24no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C53#57512yes—
256Dic53—81no—
257C2×#550D5311yescharacteristic, complemented
258#3151—531no—
259#3112—531no—
260#3109—531no—
261#1631—534no—
262#1621—534no—
263#1555—531no—
264#1491—531no—
265#1490—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—84no—
269C2×C53#300311yescharacteristic
270C2×C53#300511yescharacteristic
271C2×C53C2×#45311yescharacteristic
272D53—161no—
273C22×#41—21no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
275#550—22no—
276#550—22no—
277#550—22no—
278#550C2×D5314yes—
279#532—531no—
280C2×#127—21no—
281C2×#127C2×D5311yescharacteristic
282C2×#121—22no—
283C2×#121—21no—
284C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4×D4—21no—
286C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
287#496—1062no—
288#493—532no—
289#492—532no—
290#481—1061no—
291#480—1061no—
292#477—532no—
293#476—532no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296#448—1061no—
297#447—1061no—
298#442—1062no—
299#440—1062no—
300#432—531no—
301#432—531no—
302C4×M16—531no—
303#331—534no—
304Q8⋊C8—534no—
305D4⋊C8—534no—
306C53#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—48no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D5312yes—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2128no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1064no—
323C2×D8—1064no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C4⋊Q8—531no—
327#127—24no—
328#127—24no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—531no—
332#127C22⋊D5312yes—
333#127C22×D5312yes—
334#124—1061no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8C22⋊D5312yes—
344C4×Q8C22×D5312yes—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4C22⋊D5312yes—
352C4×D4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—532no—
363C4⋊C8—532no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—1061no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—1061no—
371#97—1061no—
372#97—1061no—
373C4×C8—532no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
403C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417SD16—2124no—
418D8—2128no—
419D8—2124no—
420M16—1064no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—2121no—
452C23#1313318611yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—2122no—
456Q8#1313324314yescomplemented
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—416no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—4242no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4#1313318611yescharacteristic
487C2×C4#1313318611yescharacteristic
488C2×C4#1313318611yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492C8—1064no—
493C8—2122no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—88no—
504C22—84no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22#1681079112yes—
509C22C2×#1313318611yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—4241no—
518C4C2×#1313324312yes—
519C4#1681142112yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—84no—
523C2—8481no—
524C2#2028394211yescharacteristic
525C2#2028395711yescharacteristic
526C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#550D53
hypocenterC53#18545
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284837C2semidirect
3. #20284806C2semidirect
4. #20273842C2semidirect
5. #20273780C2semidirect
6. #20273429C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
8. #20273158C2semidirect
9. C2×C53×#550C2semidirect
13. #16810999C22semidirect
14. #16810995C22semidirect
17. #16810918C22semidirect
18. #16810913C22semidirect
19. #16810823C22semidirect
20. #16810818C22semidirect
28. #16810367C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
191. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. C2×#550D53semidirect
306. C53#18545semidirect
456. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202848372
#202848062
#202738422
#202737802
#202734292
#202731622
#202731582
C2×C53×#5502
#1854553