Finite Group Databasebeta

← #27360347

Subgroups — #27360347

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133244—22no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811292—21no—
24#16811291—22no—
25#16811291—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#127×D53—21no—
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—22no—
30#121×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811009—22no—
35#16811000C2211yescharacteristic, complemented
36#16810999C2211yescharacteristic, complemented
37#16810997C2211yescharacteristic, complemented
38#16810943—21no—
39#16810938—21no—
40#16810915C2211yescharacteristic, complemented
41#16810910C2211yescharacteristic, complemented
42#16810824C2211yescharacteristic, complemented
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810734—21no—
49#16810732—21no—
50#16810726—21no—
51#16810722—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53D412yes—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133244—48no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—21no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719912—21no—
97#13133214—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D412yes—
107#13133206—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C42×D53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133150—21no—
147#13133148—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173#106×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719949—44no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206Q8×D53—22no—
207Q8×D53—22no—
208#11719947—48no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—48no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—84no—
220#11719945—48no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—41no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—48no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249SD16×C53—44no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53C2411yescharacteristic
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264#11719924—44no—
265#11719924—42no—
266#11719922—44no—
267#11719922—42no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—41no—
273#11719921—41no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290D424—44no—
291D424—42no—
292#11719913—42no—
293#11719912—24no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53—42no—
308Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—82no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—44no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212—44no—
348D212—42no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—82no—
358D212—82no—
359C4×D53—24no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—44no—
368C4×D53—42no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—82no—
373Dic106—24no—
374Dic106—21no—
375Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#18545—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—42no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—88no—
399C2×D53—84no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53#45312yes—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C53#57511yescharacteristic
412C4×C53#57511yescharacteristic
413Dic53—21no—
414Dic53—22no—
415Dic53—21no—
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419C2×#550—531no—
420#3151—531no—
421#3112—531no—
422#3109—531no—
423#1631—531no—
424#1631—531no—
425#1631—531no—
426#1631D5311yescharacteristic, complemented
427#1621—531no—
428#1621—531no—
429#1621—531no—
430#1621—531no—
431#1555—531no—
432#1491—531no—
433#1490—531no—
434C2×C53—81no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#300311yescharacteristic
437C2×C53#300511yescharacteristic
438C2×C53C2×#45311yescharacteristic
439D53—22no—
440D53—81no—
441D53—82no—
442D53—161no—
443C22×#41—1061no—
444C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445#550—531no—
446#550—531no—
447#550—531no—
448#550—1061no—
449#550—1061no—
450#550—1061no—
451#550—1061no—
452#550—1062no—
453#550C2×D5311yescharacteristic
454#532—531no—
455C2×#127—531no—
456C2×#127—1061no—
457C2×#121—1061no—
458C2×#121—1062no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×C4×D4—531no—
461C2×C4×D4—1061no—
462#496—1062no—
463#493—531no—
464#493—531no—
465#492—531no—
466#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#481—1061no—
468#480—1061no—
469#477—531no—
470#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#476—531no—
472#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#460—531no—
474#460—531no—
475#459—531no—
476#459—531no—
477#448—1061no—
478#447—1061no—
479#442—1061no—
480#442—1061no—
481#440—1061no—
482#440—1061no—
483#432—531no—
484#432—531no—
485C4×M16—531no—
486#331—531no—
487#331—531no—
488#331—531no—
489#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
490Q8⋊C8—531no—
491Q8⋊C8—531no—
492Q8⋊C8—531no—
493Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C53#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C2×#41—21no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1061no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—2124no—
507C2×#41—2124no—
508C22×Q8—531no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—532no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C23×C4—1061no—
516C23×C4—1062no—
517AGL(1,ℤ/8)—2128no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×D8—1062no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
528#127—21no—
529#127—532no—
530#127—531no—
531#127—531no—
532#127—1061no—
533#127—1061no—
534#127—1061no—
535#127—1061no—
536#127—1062no—
537#127—1062no—
538#127—1061no—
539#127C22×D5311yescharacteristic
540#124—1061no—
541#121—22no—
542#121—21no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#121—1061no—
557C4×Q8—531no—
558C4×Q8—531no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C4×D4—21no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584#107—21no—
585#107—1061no—
586#106—21no—
587#106—1061no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—531no—
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
592#103—21no—
593#103—1061no—
594#102—21no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1061no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#97—1061no—
603#97—1061no—
604#97—1061no—
605C4×C8—531no—
606C4×C8C22×D5311yescharacteristic
607C24—1061no—
608C24—1062no—
609#41—42no—
610#41—42no—
611#41—2122no—
612#41—2128no—
613#41—2122no—
614#41—2124no—
615#41—2122no—
616#41—2128no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—531no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1062no—
624C2×Q8—1062no—
625C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—531no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4244no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4D4×D5311yescharacteristic
658C2×D4D4×D5312yes—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—2121no—
674C22×C4—2128no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677SD16—44no—
678SD16—2122no—
679SD16—2124no—
680SD16—2122no—
681D8—2124no—
682D8—2122no—
683D8—2124no—
684D8—2122no—
685M16—1064no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—21no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—2121no—
713C22⋊C4—2121no—
714C42—21no—
715C42—531no—
716C42—531no—
717C42—531no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42C23×D5311yescharacteristic
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—531no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—2122no—
728C23—2124no—
729C23—2124no—
730C23—2122no—
731C23—2122no—
732C23—2124no—
733C23—2121no—
734Q8—21no—
735Q8—42no—
736Q8—532no—
737Q8—1064no—
738Q8—1061no—
739Q8#1313324412yescomplemented
740D4—21no—
741D4—21no—
742D4—42no—
743D4—44no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—82no—
749D4—1061no—
750D4—1061no—
751D4—4242no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—2122no—
757D4—2122no—
758D4—2124no—
759D4—2122no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—531no—
780C2×C4—531no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1064no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—4242no—
792C2×C4—2124no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2124no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C8—22no—
805C8—41no—
806C8—41no—
807C8—1062no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—532no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—4244no—
820C22—4248no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2122no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22#120×D5311yescharacteristic
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—81no—
836C4—1061no—
837C4—1062no—
838C4—1061no—
839C4—1061no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
843C4C2×#1313324411yescharacteristic
844C4#1681142011yescharacteristic
845C4#1681142211yescharacteristic
846C2—81no—
847C2—82no—
848C2—8481no—
849C2—1062no—
850C2—4241no—
851C2—4242no—
852C2#2028394311yescharacteristic
853C2#2028395811yescharacteristic
854C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18545
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D53C2semidirect
2. #20285162C2semidirect
3. #20284839C2semidirect
4. #20284808C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273839C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273782C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
35. #16811000C22semidirect
36. #16810999C22semidirect
37. #16810997C22semidirect
40. #16810915C22semidirect
41. #16810910C22semidirect
42. #16810824C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#477C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
308. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
426. #1631D53semidirect
466. #492C2×D53semidirect
470. #477C2×D53semidirect
472. #476C2×D53semidirect
489. #331C2×D53semidirect
493. Q8⋊C8C2×D53semidirect
497. D4⋊C8C2×D53semidirect
498. C53#18545semidirect
739. Q8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D532
#202851622
#202848392
#202848082
#202738412
#202738402
#202738392
#202737832
#202737822
#202737812
#202737802
#202734272
#202731602
#202731562
C53×#16312
#1854553