Subgroups — #27360349

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	#16811295	—	2	2	no	—
14	#16811295	—	2	2	no	—
15	#16811295	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811012	—	2	2	no	—
24	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810942	—	2	1	no	—
27	#16810936	—	2	1	no	—
28	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810762	—	2	1	no	—
33	#16810759	—	2	1	no	—
34	#16810736	—	2	2	no	—
35	#16810721	—	2	2	no	—
36	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133245	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	—	2	4	no	—
65	#13133214	D₄	1	2	yes	—
66	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133205	—	2	1	no	—
69	#13133192	—	2	8	no	—
70	#13133192	—	2	4	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	1	no	—
74	#13133191	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	#13133150	—	2	2	no	—
87	#13133149	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133141	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
94	#13133128	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719949	—	4	16	no	—
123	#11719949	—	4	8	no	—
124	#11719949	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11719924	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	4	1	no	—
170	#11719921	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	D₄₂₄	—	4	8	no	—
177	D₄₂₄	—	4	4	no	—
178	#11719913	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	16	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	8	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#18545	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#550	—	53	1	no	—
258	#3151	—	53	1	no	—
259	#3112	—	53	1	no	—
260	#3109	—	53	1	no	—
261	#1631	—	53	4	no	—
262	#1621	—	53	4	no	—
263	#1555	—	53	1	no	—
264	#1491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1490	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	D₅₃	—	16	1	no	—
273	C₂²×#41	—	106	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
275	#550	—	53	4	no	—
276	#550	—	106	2	no	—
277	#550	—	106	2	no	—
278	#550	—	106	2	no	—
279	#532	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#127	—	106	1	no	—
282	C₂×#121	—	106	2	no	—
283	C₂×#121	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
287	#496	—	106	2	no	—
288	#493	—	53	2	no	—
289	#492	—	53	2	no	—
290	#481	—	106	1	no	—
291	#480	—	106	1	no	—
292	#477	—	53	2	no	—
293	#476	—	53	2	no	—
294	#460	—	53	2	no	—
295	#459	—	53	2	no	—
296	#448	—	106	1	no	—
297	#447	—	106	1	no	—
298	#442	—	106	2	no	—
299	#440	—	106	2	no	—
300	#432	—	53	1	no	—
301	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#331	—	53	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#18545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	212	8	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×D₈	—	106	4	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	#127	—	53	2	no	—
328	#127	—	53	2	no	—
329	#127	—	53	1	no	—
330	#127	—	106	4	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#127	—	106	1	no	—
333	#127	—	106	1	no	—
334	#124	—	106	1	no	—
335	#121	—	106	8	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	8	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	1	no	—
340	#121	—	106	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	2	no	—
361	#106	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	2	no	—
367	#102	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	—	212	16	no	—
378	#41	—	212	8	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	424	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	212	8	no	—
417	SD₁₆	—	212	4	no	—
418	D₈	—	212	8	no	—
419	D₈	—	212	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	#13133245	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	424	2	no	—
460	D₄	—	424	8	no	—
461	D₄	—	424	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	4	no	—
466	D₄	—	212	16	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	16	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	424	4	no	—
498	C₂²	—	424	8	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
519	C₄	#16811422	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	848	1	no	—
522	C₂	—	424	2	no	—
523	C₂	—	424	4	no	—
524	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1491	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18545
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20285167	C₂	semidirect
3. #20284837	C₂	semidirect
4. #20284807	C₂	semidirect
5. #20273844	C₂	semidirect
6. #20273782	C₂	semidirect
7. #20273428	C₂	semidirect
8. #20273159	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1491	C₂	semidirect
24. #16811000	C₂²	semidirect
25. #16810996	C₂²	semidirect
28. #16810918	C₂²	semidirect
29. #16810914	C₂²	semidirect
30. #16810823	C₂²	semidirect
31. #16810819	C₂²	semidirect
37. #16810366	C₂²	semidirect
38. #16810352	C₂²	semidirect
42. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
191. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. #1491	D₅₃	semidirect
304. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#18545	semidirect
456. Q₈	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20285167	2
#20284837	2
#20284807	2
#20273844	2
#20273782	2
#20273428	2
#20273159	2
C₅₃×#1491	2
#18545	53