Finite Group Databasebeta

← #27360350

Subgroups — #27360350

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273845C214yesmaximal, complemented
6#20273783C214yesmaximal, complemented
7#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11C2×#13133245—22no—
12#16811294—22no—
13#16811294—22no—
14#16811294—22no—
15#16811294C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133213—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133190—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23#16811012—22no—
24#16811000C2212yescomplemented
25#16810996C2212yescomplemented
26#16810941—21no—
27#16810937—21no—
28#16810919C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810764—21no—
33#16810757—21no—
34#16810733—22no—
35#16810725—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810366C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945—48no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54#13133245—48no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214D412yes—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133214C2312yes—
65#13133213—24no—
66#13133213—24no—
67#13133205—21no—
68#13133191—24no—
69#13133191—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133190—28no—
73#13133190—28no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—24no—
81#13133179—24no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133151—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—22no—
90#13133139—22no—
91#13133138—22no—
92#13133137—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133128—21no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—84no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129#11719945—416no—
130#11719945—48no—
131#11719945—44no—
132#11719945—48no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212C2×D414yes—
145C2×C4×D53—28no—
146C2×C4×D53—48no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—24no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719922—44no—
164#11719921—28no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C2×#88322—22no—
176D424—48no—
177#11719913—48no—
178#11719913—44no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—41no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—416no—
206C22⋊D53—88no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—44no—
214D212—44no—
215D212—44no—
216D212—42no—
217D212—44no—
218D212—42no—
219D212—44no—
220D212—42no—
221D212—82no—
222C4×D53—416no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—24no—
225Dic106—22no—
226Dic106—42no—
227Dic106AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C53—24no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#18545—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53#45312yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—88no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×C53#57512yes—
254Dic53—24no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257C2×#550—531no—
258#3151—531no—
259#3112—531no—
260#3109—531no—
261#1631—534no—
262#1621—534no—
263#1555—531no—
264#1491—531no—
265#1490D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—22no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53#300311yescharacteristic
269C2×C53#300511yescharacteristic
270C2×C53C2×#45311yescharacteristic
271D53—84no—
272D53—161no—
273C22×#41—1061no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
275#550—534no—
276#550—1062no—
277#550—1062no—
278#550—1062no—
279#532—531no—
280C2×#127—531no—
281C2×#127—1061no—
282C2×#121—1062no—
283C2×#121—1061no—
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×D4—1061no—
286C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
287#496—1062no—
288#493—532no—
289#492—532no—
290#481—1061no—
291#480—1061no—
292#477—532no—
293#476—532no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296#448—1061no—
297#447—1061no—
298#442—1062no—
299#440—1062no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302C4×M16C2×D5311yescharacteristic
303#331—534no—
304Q8⋊C8—534no—
305D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
306C53#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1064no—
308C2×#41—1064no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—2128no—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—532no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4D21211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—1062no—
320AGL(1,ℤ/8)—2128no—
321C2×SD16—1064no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—1064no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327#127—532no—
328#127—532no—
329#127—531no—
330#127—1064no—
331#127—1064no—
332#127—1061no—
333#127—1061no—
334#124—1061no—
335#121—1068no—
336#121—1068no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—532no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4D21212yes—
352C4×D4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—532no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373C4×C8C22×D5312yes—
374C24—21no—
375C24—1062no—
376#41—2124no—
377#41—2128no—
378#41—21216no—
379#41—2128no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—534no—
387C2×D4—1068no—
388C2×D4—1068no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—4244no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2128no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4C2×D21212yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—1068no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2128no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417SD16—2124no—
418D8—2128no—
419D8—2124no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1068no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1064no—
448C23—2124no—
449C23—2124no—
450C23—2121no—
451C23—2124no—
452C23#1313318711yescharacteristic
453Q8—534no—
454Q8—1064no—
455Q8—1062no—
456Q8—2122no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4248no—
463D4—2122no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—21216no—
468D4—2122no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2124no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—21216no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C22×D21211yescharacteristic
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—4248no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22#1681079212yes—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—1064no—
516C4—4241no—
517C4—2122no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
519C4#1681142312yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—8481no—
523C2—4244no—
524C2#2028394411yescharacteristic
525C2#2028396011yescharacteristic
526C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18545
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811294C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
4. #20284806C2semidirect
5. #20273845C2semidirect
6. #20273783C2semidirect
7. #20273428C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
24. #16811000C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
28. #16810919C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
227. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1490D53semidirect
305. D4⋊C8C2×D53semidirect
306. C53#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202851672
#202848382
#202848062
#202738452
#202737832
#202734282
#202731632
C53×#14902
#1854553