Subgroups — #27360351

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284836	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20273857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811353	—	2	2	no	—
16	#16811353	—	2	2	no	—
17	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811014	—	2	2	no	—
25	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810935	—	2	2	no	—
29	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810760	—	2	2	no	—
33	#16810724	—	2	2	no	—
34	#16810720	—	2	2	no	—
35	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13133246	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	4	no	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	—	2	2	no	—
70	#13133215	D₄	1	2	yes	—
71	#13133204	—	2	1	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133182	—	2	2	no	—
82	#13133182	D₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133151	—	2	2	no	—
92	#13133150	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133142	—	2	2	no	—
95	#13133141	—	2	2	no	—
96	#13133138	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133127	—	2	1	no	—
99	#13133127	—	2	2	no	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
123	#11719947	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719925	—	4	4	no	—
149	#11719923	—	4	4	no	—
150	#11719923	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
208	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#18546	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
232	#3152	—	53	1	no	—
233	#3112	—	53	2	no	—
234	#1633	—	53	1	no	—
235	#1633	—	53	2	no	—
236	#1633	—	53	1	no	—
237	#1623	—	53	1	no	—
238	#1623	—	53	2	no	—
239	#1623	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1558	—	53	1	no	—
241	#1491	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×#137	—	106	2	no	—
247	Q₈²	—	53	1	no	—
248	Q₈²	—	53	2	no	—
249	Q₈²	—	106	2	no	—
250	Q₈²	—	106	2	no	—
251	Q₈²	—	106	2	no	—
252	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#532	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	#497	—	106	2	no	—
260	#494	—	53	1	no	—
261	#494	—	53	1	no	—
262	#492	—	53	1	no	—
263	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#480	—	106	2	no	—
265	#477	—	53	2	no	—
266	#477	—	53	2	no	—
267	#460	—	53	2	no	—
268	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#448	—	106	2	no	—
270	#440	—	106	2	no	—
271	#440	—	106	2	no	—
272	#432	—	53	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	#333	—	53	1	no	—
275	#333	—	53	2	no	—
276	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	#137	—	212	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#124	—	106	1	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#103	—	106	2	no	—
339	#103	—	106	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	#97	—	106	1	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	212	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	Q₁₆	—	212	4	no	—
372	Q₁₆	—	212	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	SD₁₆	—	212	4	no	—
376	SD₁₆	—	212	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	53	4	no	—
414	Q₈	—	106	8	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	424	2	no	—
417	Q₈	—	424	2	no	—
418	Q₈	—	424	4	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	Q₈	#13133246	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	424	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	1	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	424	1	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
465	C₂	—	16	1	no	—
466	C₂	—	106	2	no	—
467	C₂	#20283946	1	2	yes	—
468	C₂	#453×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1623	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#16811171	C₂²
hypercenter	#1623	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273857	C₂	semidirect
5. #20273856	C₂	semidirect
6. #20273855	C₂	semidirect
7. #20273792	C₂	semidirect
8. #20273791	C₂	semidirect
9. #20273439	C₂	semidirect
10. #20273160	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1623	C₂	semidirect
178. Q₈×C₅₃	#137	semidirect
208. Dic₁₀₆	#137	semidirect
239. #1623	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#18546	semidirect
421. Q₈	#13133246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₅₃	2
#20285169	2
#20284836	2
#20273857	2
#20273856	2
#20273855	2
#20273792	2
#20273791	2
#20273439	2
#20273160	2
C₅₃×#1623	2
#18546	53