Finite Group Databasebeta

← #27360356

Subgroups — #27360356

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285172C211yesmaximal, characteristic
3#20284838C212yesmaximal
4#20273856C214yesmaximal, complemented
5#20273794C214yesmaximal, complemented
6#20273161C212yesmaximal, complemented
7C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—22no—
9#16811353—24no—
10#16811353—22no—
11#16811353C2214yes—
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133216—22no—
14C2×#13133215—22no—
15C2×C4×Dic106C2212yes—
16C2×#13133182—22no—
17#16811015—22no—
18#16811002C2212yes—
19#16810997C2212yes—
20#16810937—22no—
21#16810919C2214yes—
22#16810824C2214yes—
23#16810764—22no—
24#16810725—24no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810353C2218yes—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2212yes—
29C53×#333C2214yes—
30C2×#11719945—21no—
31C22×Dic106—22no—
32C22×Dic106D412yes—
33#13133248—48no—
34C2×#11719925—24no—
35C2×#11719913—24no—
36C2×#11719924—24no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133217C2311yescharacteristic
39#13133216—28no—
40#13133216—28no—
41#13133215—28no—
42#13133215—28no—
43#13133214C2311yescharacteristic
44#13133205—21no—
45#13133191—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106D414yes—
49C4×Dic106C2314yes—
50#13133182—28no—
51#13133182—28no—
52C4×D212—22no—
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×#11719919—24no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C4×Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58#13133151—24no—
59#13133142—24no—
60#13133139—24no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322C2312yes—
63C22×Q8×C53D412yes—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53D412yes—
66C4⋊Q8×C53C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C53—22no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53C2314yes—
70C22⋊C8×C53—22no—
71#97×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—44no—
74C2×Q8×C53C2×D414yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D412yes—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81#11719945—44no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—28no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—28no—
89C2×Dic106—84no—
90C2×Dic106C2×D414yes—
91C2×C8×C53—24no—
92C4⋊C4×C53—24no—
93C4⋊C4×C53—24no—
94C42×C53C2×D411yescharacteristic
95C42×C53C2×D412yes—
96C42×C53C2411yescharacteristic
97#11719925—48no—
98#11719924—48no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53C2×D414yes—
103#11719919—216no—
104#11719919—24no—
105#11719919—24no—
106C4×Dic53—28no—
107C4×Dic53—24no—
108C4×Dic53—24no—
109#11719917—24no—
110C2×#88322—22no—
111#11719913—48no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113C22×D53—41no—
114Q8×C53—44no—
115Q8×C53—82no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—24no—
118C2×C4×C53—24no—
119C2×C4×C53—44no—
120C2×C4×C53#12012yes—
121C2×C4×C53#12011yescharacteristic
122C2×C4×C53C22×D412yes—
123C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
124C22⋊D53—82no—
125C2×Dic53—28no—
126C2×Dic53—24no—
127C2×Dic53—24no—
128C2×Dic53—44no—
129C2×Dic53—41no—
130D212—42no—
131D212—44no—
132C4×D53—82no—
133Dic106—28no—
134Dic106—24no—
135Dic106—42no—
136Dic106—88no—
137Dic106#13718yescomplemented
138C8×C53—44no—
139#88322—24no—
140#18546—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—22no—
142C22×C53#45312yes—
143C22×C53C2×#12011yescharacteristic
144C2×D53—82no—
145C2×D53—81no—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—44no—
150C4×C53C2×#13714yes—
151Dic53—28no—
152Dic53—44no—
153Dic53—81no—
154C2×Q82—531no—
155#3152—531no—
156#3112—532no—
157#1633—534no—
158#1623—534no—
159#1558D5311yescharacteristic, complemented
160#1491—532no—
161C2×C53—22no—
162C2×C53#300412yes—
163C2×C53C2×#45311yescharacteristic
164D53—161no—
165C2×#137—1062no—
166Q82—534no—
167Q82—1064no—
168Q82—1062no—
169#532—531no—
170C2×C4⋊Q8—1062no—
171C2×C4⋊Q8—1062no—
172C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
173C2×C4×Q8—532no—
174C2×C4×Q8—1062no—
175#497—1062no—
176#494—532no—
177#492—532no—
178#480—1062no—
179#477—534no—
180#460—534no—
181#448—1062no—
182#440—1064no—
183#432C2×D5312yes—
184C4×M16—531no—
185#333C2×D5314yes—
186Q8⋊C8—538no—
187C53#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1061no—
189C22×Q8—532no—
190C22×Q8—1062no—
191C22×Q8D21212yes—
192#137—2128no—
193C2×Q16—1064no—
194C2×SD16—1064no—
195C2×SD16—1064no—
196C2×M16—1061no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—531no—
199C4⋊Q8—1068no—
200C4⋊Q8—1068no—
201C4⋊Q8—1068no—
202C4⋊Q8—1068no—
203C4⋊Q8D21212yes—
204C4⋊Q8C22×D5312yes—
205#127—531no—
206#124—1061no—
207#121—1062no—
208C4×Q8—534no—
209C4×Q8—534no—
210C4×Q8—1068no—
211C4×Q8—1068no—
212C4×Q8—1062no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—532no—
217C2×C4⋊C4—1064no—
218C2×C4⋊C4—1062no—
219C2×C42—1062no—
220C2×C42—1062no—
221C2×C42C22×D5311yescharacteristic
222#107—1064no—
223C4⋊C8C22×D5314yes—
224#103—1064no—
225#102—1064no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—1061no—
229C4×C8—532no—
230#41—2124no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—534no—
234C2×Q8—1068no—
235C2×Q8—1068no—
236C2×Q8—1062no—
237C2×Q8—1061no—
238C2×Q8—4244no—
239C2×Q8C2×D21214yes—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4C2×D21211yescharacteristic
248C22×C4D4×D5312yes—
249Q16—2128no—
250SD16—2128no—
251SD16—2128no—
252M16—1064no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—1062no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—534no—
258C4⋊C4—10616no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1064no—
261C4⋊C4—1064no—
262C4⋊C4—1062no—
263C22⋊C4—2122no—
264C42—1068no—
265C42—1064no—
266C42—1064no—
267C42C2×D21211yescharacteristic
268C42D4×D5312yes—
269C42C23×D5311yescharacteristic
270C23—2121no—
271C23#1313318711yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—538no—
275Q8—1068no—
276Q8—1064no—
277Q8—4248no—
278Q8—2122no—
279D4—4242no—
280D4—2122no—
281D4—2124no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—1068no—
287C2×C4—1064no—
288C2×C4—1064no—
289C2×C4—4242no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2124no—
292C2×C4#1313318712yes—
293C2×C4#1313318711yescharacteristic
294C2×C4C2×D4×D5312yes—
295C2×C4C22×D21211yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—1064no—
298C22—22no—
299C22—4242no—
300C22—4241no—
301C22#1681079312yes—
302C22C2×#1313318711yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—44no—
307C4—1068no—
308C4—4241no—
309C4—2124no—
310C4#137×D5314yes—
311C2—22no—
312C2—8481no—
313C2#2028395112yes—
314C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18546
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811353C2semidirect
4. #20273856C2semidirect
5. #20273794C2semidirect
6. #20273161C2semidirect
7. C53×#1558C2semidirect
137. Dic106#137semidirect
159. #1558D53semidirect
187. C53#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113532
#202851722
#202848382
#202738562
#202737942
#202731612
C53×#15582
#1854653