Finite Group Databasebeta

← #27360357

Subgroups — #27360357

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285174C211yesmaximal, characteristic
3#20284838C211yesmaximal, characteristic
4#20284837C211yesmaximal, characteristic
5#20273857C214yesmaximal, complemented
6#20273795C214yesmaximal, complemented
7#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11Q8×Dic106—22no—
12Q8×Dic106—22no—
13Q8×Dic106—22no—
14Q8×Dic106C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133216—22no—
19C2×#13133216—21no—
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×C4×Dic106—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811017—22no—
24#16811003C2212yes—
25#16810996C2212yes—
26#16810937—21no—
27#16810936—21no—
28#16810919C2212yes—
29#16810918C2212yes—
30#16810824C2212yes—
31#16810823C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810762—21no—
34#16810725—22no—
35#16810721—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810371C2214yes—
38#16810355C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47#13133250—48no—
48C2×Dic212—24no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133217—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—24no—
56#13133217D412yes—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216—24no—
60#13133216—28no—
61#13133216—24no—
62#13133216—28no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67Q8×Dic53—24no—
68Q8×Dic53—24no—
69C4×Dic106—24no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—24no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106C2312yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133150—22no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133142—22no—
89#13133141—22no—
90#13133139—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—44no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—28no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—44no—
132C2×Dic106—84no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134C2×Dic106C2×D414yes—
135M16×C53—24no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—44no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—28no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—28no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—28no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C2×#88322—22no—
167Dic212—48no—
168#11719913—48no—
169#11719913—44no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—24no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53#13714yescomplemented
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—24no—
201Dic106—22no—
202Dic106—44no—
203Dic106—42no—
204Dic106—82no—
205Dic106—88no—
206Dic106#13714yescomplemented
207C8×C53—24no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#18546—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#45312yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—24no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53C2×#13712yes—
225C4×C53C2×#13712yes—
226Dic53—24no—
227Dic53—44no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230C2×Q82—531no—
231#3152—531no—
232#3112—531no—
233#3112—531no—
234#1633—534no—
235#1623—534no—
236#1558—531no—
237#1491—531no—
238#1491D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—22no—
240C2×C53#300411yescharacteristic
241C2×C53#300411yescharacteristic
242C2×C53C2×#45311yescharacteristic
243D53—161no—
244C2×#137—1062no—
245Q82—534no—
246Q82—1062no—
247Q82—1062no—
248Q82—1062no—
249#532—531no—
250C2×C4⋊Q8—531no—
251C2×C4⋊Q8—1061no—
252C2×C4⋊Q8—1062no—
253C2×C4⋊Q8—1061no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×Q8—1061no—
256C2×C4×Q8—1061no—
257C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
258#497—1062no—
259#494—532no—
260#492—532no—
261#480—1061no—
262#480—1061no—
263#477—532no—
264#477—532no—
265#460—532no—
266#460—532no—
267#448—1061no—
268#448—1061no—
269#440—1062no—
270#440—1062no—
271#432—531no—
272#432C2×D5311yescharacteristic
273C4×M16C2×D5311yescharacteristic
274#333—534no—
275Q8⋊C8—534no—
276Q8⋊C8C2×D5314yes—
277C53#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—1061no—
279C22×Q8—531no—
280C22×Q8—532no—
281C22×Q8—1062no—
282C22×Q8D21211yescharacteristic
283#137—2128no—
284C2×Q16—1064no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—532no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—1064no—
293C4⋊Q8—1064no—
294C4⋊Q8—1068no—
295C4⋊Q8—1068no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—1064no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#127—531no—
301#124—1061no—
302#121—1061no—
303#121—1061no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—532no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1064no—
310C4×Q8—1064no—
311C4×Q8—1064no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8D21212yes—
315C4×Q8C22×D5312yes—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1062no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1061no—
343C4×C8C22×D5312yes—
344#41—2124no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—534no—
349C2×Q8—1064no—
350C2×Q8—1068no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—4244no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×Q8C2×D21212yes—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—2121no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4C2×D21211yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370Q16—2128no—
371SD16—2128no—
372SD16—2124no—
373SD16—2124no—
374M16—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1062no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—1068no—
383C4⋊C4—1068no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4C2×D21212yes—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—1068no—
399C42—1062no—
400C42—1062no—
401C42C2×D21211yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42C23×D5311yescharacteristic
405C23—2121no—
406C23#1313318711yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—22no—
409Q8—534no—
410Q8—1064no—
411Q8—1062no—
412Q8—4242no—
413Q8—4248no—
414Q8—2122no—
415Q8—2124no—
416Q8#1313325014yescomplemented
417D4—4242no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4#1313318711yescharacteristic
437C2×C4#1313318711yescharacteristic
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C22×D21211yescharacteristic
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—2122no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22#1681079212yes—
451C22C2×#1313318711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—24no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—1064no—
459C4—4241no—
460C4—2122no—
461C4—2124no—
462C4#137×D5312yes—
463C4C2×#1313325012yes—
464C2—22no—
465C2—8481no—
466C2#2028395111yescharacteristic
467C2#2028395211yescharacteristic
468C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18546
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic106C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273795C2semidirect
7. #20273440C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
174. Q8×C53#137semidirect
206. Dic106#137semidirect
238. #1491D53semidirect
277. C53#18546semidirect
416. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1062
#202851742
#202848382
#202848372
#202738572
#202737952
#202734402
#202731632
C53×#14912
#1854653