Finite Group Databasebeta

← #27360358

Subgroups — #27360358

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284805C212yesmaximal, complemented
4#20273862C212yesmaximal, complemented
5#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273797C212yesmaximal, complemented
8#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273156C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811338C2212yes—
15#16811337—22no—
16#16811336—22no—
17#16811335—22no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#124×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22C4×D4×D53C2212yes—
23#117×D53—22no—
24#16811014—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic, complemented
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810940—22no—
29#16810914C2212yescomplemented
30#16810913C2212yescomplemented
31#16810815C2212yescomplemented
32#16810755—22no—
33#16810735—22no—
34#16810732—22no—
35#16810679C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52#13133246—48no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719912—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133215D412yes—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133204—22no—
65#13133204—21no—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133192—22no—
69#13133191—22no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74C4×D212C2312yes—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53D412yes—
77#13133179D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133177—22no—
80#13133176—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133174—24no—
84#13133173—24no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99#13133127—22no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—44no—
125#11719947—44no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—84no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142SD16×C53—44no—
143D8×C53—44no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—42no—
155#11719925—44no—
156#11719923—44no—
157#11719922—44no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D412yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173Dic212—44no—
174#11719912—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53#12011yescharacteristic
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—84no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204C2×Dic53#12012yes—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—82no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221#88322—22no—
222#88322—42no—
223#18547—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—88no—
235C2×D53#45312yes—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#57512yes—
240C4×C53#57512yes—
241Dic53—22no—
242Dic53—21no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246C2×#555—531no—
247#3152—531no—
248#3109—532no—
249#1634—531no—
250#1634—532no—
251#1634—531no—
252#1624—531no—
253#1624—532no—
254#1624D5311yescharacteristic, complemented
255#1558—531no—
256#1490—532no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#300512yes—
260C2×C53C2×#45311yescharacteristic
261D53—22no—
262D53—82no—
263C2×#137—1062no—
264#555—531no—
265#555—532no—
266#555—1062no—
267#555—1062no—
268#555—1062no—
269#555C2×D5311yescharacteristic
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×#124—1062no—
273C2×#121—1062no—
274C2×C4×D4—532no—
275C2×#117—1062no—
276#497—1062no—
277#494—531no—
278#494—531no—
279#492—531no—
280#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
281#481—1062no—
282#476—532no—
283#476—532no—
284#459—532no—
285#459C2×D5312yescomplemented
286#447—1062no—
287#442—1062no—
288#442—1062no—
289#432—532no—
290C4×M16—531no—
291#333—531no—
292#333—532no—
293#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8—532no—
295D4⋊C8—532no—
296D4⋊C8—532no—
297D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
298C53#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300C22×Q8—532no—
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1062no—
303C23×C4—1062no—
304#137—2128no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1062no—
311C2×M16—1061no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#124—22no—
319#124—1062no—
320#124—1061no—
321#124—1064no—
322#124—1064no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#121—22no—
326#121—1064no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1064no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4C22×D5312yes—
339#117—22no—
340#117—1064no—
341#117—1064no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1064no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—1062no—
351#106—1062no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#102—22no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—1061no—
361#97—1062no—
362C4×C8—531no—
363C4×C8C22×D5311yescharacteristic
364C24—1062no—
365#41—2124no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—2124no—
370C2×Q8D4×D5312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—4244no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4D4×D5312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4—2124no—
393C22×C4—2121no—
394Q16—2124no—
395Q16—2124no—
396SD16—44no—
397SD16—2124no—
398D8—44no—
399D8—2124no—
400M16—1064no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4D4×D5312yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—2122no—
421C42—22no—
422C42—532no—
423C42—531no—
424C42—1064no—
425C42—1062no—
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—531no—
430C23—1062no—
431C23—2124no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434Q8—42no—
435Q8—4242no—
436Q8—2122no—
437Q8—2122no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4244no—
449D4—2124no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—532no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1062no—
474C8—2122no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—532no—
481C22—1062no—
482C22—4248no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22#120×D5311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—1062no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681141912yes—
496C4#1681142012yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—1062no—
500C2—4242no—
501C2#2028395312yes—
502C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18547
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D53C2semidirect
2. #20285169C2semidirect
3. #20284805C2semidirect
4. #20273862C2semidirect
5. #20273861C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273797C2semidirect
8. #20273796C2semidirect
9. #20273439C2semidirect
10. #20273156C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
25. #16811003C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
30. #16810913C22semidirect
31. #16810815C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
254. #1624D53semidirect
280. #492C2×D53semidirect
285. #459C2×D53semidirect
293. #333C2×D53semidirect
297. D4⋊C8C2×D53semidirect
298. C53#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D532
#202851692
#202848052
#202738622
#202738612
#202738602
#202737972
#202737962
#202734392
#202731562
C53×#16242
#1854753