Finite Group Databasebeta

← #27360360

Subgroups — #27360360

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C214yesmaximal, complemented
5#20273797C214yesmaximal, complemented
6#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338—22no—
14#16811338C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—22no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16811018—22no—
23#16811002C2212yescomplemented
24#16810995C2212yescomplemented
25#16810939—21no—
26#16810910C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#459C2212yescomplemented
40C53×#447—21no—
41C53×#442—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133247—48no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133203—28no—
57#13133203—28no—
58#13133191—24no—
59#13133191—24no—
60#13133188—24no—
61#13133188—24no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212C2312yes—
66#13133176—24no—
67#13133176—24no—
68#13133175—24no—
69#13133175—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—84no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141D8×C53—44no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—28no—
156#11719925—48no—
157#11719923—48no—
158#11719922—44no—
159#11719921—28no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4×Dic53—28no—
169#11719917—24no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—88no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—44no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218#88322—24no—
219#88322—42no—
220#18547—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—84no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53#45312yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—84no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#57512yes—
243C4×C53#57512yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—44no—
246C2×#555—531no—
247#3152—531no—
248#3109—531no—
249#3109D5311yescharacteristic, complemented
250#1634—534no—
251#1624—534no—
252#1558—531no—
253#1490—531no—
254#1490—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53—161no—
258C2×C53#300511yescharacteristic
259C2×C53#300511yescharacteristic
260C2×C53C2×#45311yescharacteristic
261D53—82no—
262C2×#137—1062no—
263#555—534no—
264#555—1062no—
265#555—1062no—
266#555—1062no—
267#532C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×#124—1062no—
270C2×#121—1061no—
271C2×#121—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274C2×#117—1061no—
275C2×#117—1061no—
276#497—1062no—
277#494—532no—
278#492—532no—
279#481—21no—
280#481—1061no—
281#476—532no—
282#476C2×D5312yescomplemented
283#459—532no—
284#459C2×D5312yescomplemented
285#447—21no—
286#447—1061no—
287#442—22no—
288#442—1062no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291C4×M16—531no—
292#333—534no—
293D4⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—532no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1061no—
303#137—2128no—
304C2×Q16—1064no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—1061no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
314#127C22×D5311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1068no—
317#124—1068no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322#121—1064no—
323#121—1064no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4C22⋊D5312yes—
333C4×D4C22×D5312yes—
334#117—1064no—
335#117—1064no—
336#117—1064no—
337#117—1064no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—1062no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—1062no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358#97—21no—
359#97—1061no—
360#97—1061no—
361C4×C8—532no—
362C24—21no—
363C24—1061no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—534no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1068no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—4244no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394Q16—2128no—
395SD16—2128no—
396D8—44no—
397D8—2124no—
398M16—1064no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1068no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C42—1068no—
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C42C23×D5311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—1062no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318511yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—4242no—
437Q8—2124no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—4248no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—1064no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—4244no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22#1681078912yes—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—2122no—
495C4—2124no—
496C4#1681141912yes—
497C4#1681142112yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—4242no—
502C2#2028395411yescharacteristic
503C2#2028395511yescharacteristic
504C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18547
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273797C2semidirect
6. #20273440C2semidirect
7. #20273158C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3109C2semidirect
23. #16811002C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
26. #16810910C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#459C22semidirect
249. #3109D53semidirect
282. #476C2×D53semidirect
284. #459C2×D53semidirect
295. C53#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202851752
#202848022
#202738592
#202737972
#202734402
#202731582
#202731572
C53×#31092
#1854753