Finite Group Databasebeta

← #27360364

Subgroups — #27360364

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C214yesmaximal, complemented
6#20273800C214yesmaximal, complemented
7#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338—22no—
14#16811338C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—22no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133176—21no—
22C2×#13133175—21no—
23#16811017—22no—
24#16811003C2212yescomplemented
25#16810996C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810941—21no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810759—21no—
33#16810757—21no—
34#16810736—22no—
35#16810733—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D412yes—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48#13133250—48no—
49C2×Dic212—24no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133203—28no—
61#13133203—28no—
62#13133191—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—24no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—24no—
75#13133176—24no—
76#13133175—24no—
77#13133175—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85#13133149—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—44no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—84no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126#11719945—44no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141M16×C53—24no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—28no—
153#11719922—44no—
154#11719921—28no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4×Dic53—28no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—48no—
170D424—44no—
171#11719913—48no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—41no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—88no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—44no—
215Dic106—42no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—24no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18547—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—84no—
227C22×C53#45312yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#57512yes—
242C4×C53#57512yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—44no—
245Dic53—81no—
246C2×#555—531no—
247#3152—531no—
248#3109—531no—
249#3109—531no—
250#1634—534no—
251#1624—534no—
252#1558—531no—
253#1490—531no—
254#1490D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#300511yescharacteristic
258C2×C53#300511yescharacteristic
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260D53—82no—
261D53—161no—
262C2×#137—1062no—
263#555—534no—
264#555—1062no—
265#555—1062no—
266#555—1062no—
267#532—531no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×#124—1062no—
270C2×#121—1061no—
271C2×#121—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274C2×#117—1061no—
275C2×#117—1061no—
276#497—1062no—
277#494—532no—
278#492—532no—
279#481—1061no—
280#481—1061no—
281#476—532no—
282#476—532no—
283#459—532no—
284#459—532no—
285#447—1061no—
286#447—1061no—
287#442—1062no—
288#442—1062no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#333—534no—
293D4⋊C8—534no—
294D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
295C53#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—532no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4D21211yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1061no—
303#137—2128no—
304C2×Q16—1064no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×D8—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314#127—531no—
315#124—1068no—
316#124—1068no—
317#124—1061no—
318#121—1064no—
319#121—1064no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4D21212yes—
333C4×D4C22×D5312yes—
334#117—1064no—
335#117—1064no—
336#117—1064no—
337#117—1064no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—1062no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#106—1062no—
349#106—1062no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361C4×C8C22×D5312yes—
362C24—21no—
363C24—1061no—
364#41—2124no—
365C2×Q8—534no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1068no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—4244no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4C2×D21212yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—2124no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4C2×D21211yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394Q16—2128no—
395SD16—2128no—
396D8—2124no—
397D8—2124no—
398M16—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1062no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4C2×D21212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1068no—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—1068no—
421C42C2×D21211yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C23×D5311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—1062no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2121no—
433C23—2122no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435Q8—4242no—
436Q8—2122no—
437Q8—2124no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—4242no—
444D4—4248no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×D21211yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—4244no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22#1681079212yes—
487C22C2×#1313318711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—4241no—
494C4—2122no—
495C4—2124no—
496C4#1681141912yes—
497C4#1681142312yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—8481no—
501C2—4242no—
502C2#2028395911yescharacteristic
503C2#2028396011yescharacteristic
504C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18547
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. #20285174C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20284806C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273800C2semidirect
7. #20273440C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
24. #16811003C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
254. #1490D53semidirect
294. D4⋊C8C2×D53semidirect
295. C53#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202851742
#202848072
#202848062
#202738622
#202738002
#202734402
#202731592
C53×#14902
#1854753