Finite Group Databasebeta

← #27360366

Subgroups — #27360366

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C212yesmaximal, complemented
3#20273796C212yesmaximal, complemented
4#20273791C212yesmaximal, complemented
5#20273777C214yesmaximal, complemented
6#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273155C212yesmaximal, complemented
8C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811353C2211yescharacteristic, complemented
11#16811339C2211yescharacteristic, complemented
12#16811337—22no—
13#16811335—22no—
14#16811293C2212yescomplemented
15#16811291—22no—
16#16811170—22no—
17#16811169—22no—
18C4×#11719945C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20#16810820—22no—
21#16810820C2214yes—
22#16810815—22no—
23#16810815C2214yes—
24#16810647C2212yes—
25#16810628—22no—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28#16810355C2214yescomplemented
29#16810352C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C53C2211yescharacteristic
33C53×#496—22no—
34C53×#493C2212yes—
35C53×#492C2212yes—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945D412yes—
39C2×#11719947—22no—
40#13133243—48no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917—22no—
44#13133216—22no—
45#13133215—22no—
46#13133213—22no—
47#13133213—22no—
48#13133206—22no—
49#13133204—22no—
50#13133203—24no—
51#13133192—22no—
52#13133190—24no—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55#13133188—22no—
56C4×Dic106D412yes—
57C4×Dic106C2312yes—
58#13133182—22no—
59C4×D212D412yes—
60C4×D212C2312yes—
61D4×Dic53—22no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—24no—
66#13133176D412yes—
67#13133175—22no—
68#13133174—22no—
69#13133173—24no—
70C2×C4×Dic53—22no—
71C42×D53—22no—
72C4⋊#88322—22no—
73C4⋊#88322C2314yes—
74#13133138—24no—
75#13133138—24no—
76C2×#41×C53D412yes—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
80C2×SD16×C53—24no—
81C2×D8×C53—24no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
84#127×C53—21no—
85#127×C53—22no—
86#127×C53C2312yes—
87#127×C53C2311yescharacteristic
88#124×C53D412yes—
89#121×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#97×C53—21no—
93C4×C8×C53C2312yes—
94C24×C53—41no—
95#41×C53—44no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C22×Dic53—24no—
114#11719947—44no—
115#11719947—44no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118#11719945—84no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126SD16×C53—48no—
127D8×C53—48no—
128M16×C53—24no—
129C2×C8×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C42×C53C2×D412yes—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719923—48no—
138#11719922—48no—
139#11719921—24no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53C2×D412yes—
143C4⋊Dic53C2×D412yes—
144#11719919—24no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152#11719917—44no—
153C2×#88322—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—84no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160Q8×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—44no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—84no—
168D4×C53—82no—
169D4×C53—82no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D412yes—
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—48no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—82no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—44no—
193Dic106—22no—
194Dic106—82no—
195Dic106AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C53—24no—
197#88322—44no—
198#18548—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—84no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—164no—
206C22×C53C2×#12011yescharacteristic
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53#45312yes—
214C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C53#57512yes—
216Dic53—24no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219#3483—531no—
220#3151D5311yescharacteristic, complemented
221#3038—532no—
222#1624—532no—
223#1623—532no—
224#1621—534no—
225#1560—531no—
226#1489—532no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53—162no—
230C2×C53#300612yes—
231C2×C53C2×#45311yescharacteristic
232D53—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
235Q82—531no—
236#555—531no—
237#555—1062no—
238#555—1062no—
239#550—532no—
240#550—1062no—
241#532—1062no—
242#532—1062no—
243#532C2×D5311yescharacteristic
244C2×#127C2×D5311yescharacteristic
245C4×#41—532no—
246C4×#41—1062no—
247#496—22no—
248#493C2×D5312yes—
249#492C2×D5312yes—
250#460—534no—
251#460—1062no—
252#459—534no—
253#459—1062no—
254#423—532no—
255#418—1062no—
256C4×M16C2×D5311yescharacteristic
257#333—532no—
258#331—532no—
259Q8⋊C8—534no—
260D4⋊C8—534no—
261C53#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—532no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1062no—
265C2×#41C22⋊D5312yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—2128no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—1064no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1062no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—1062no—
282#127—1062no—
283#127C22×D5312yes—
284#127C22×D5311yescharacteristic
285#124—1064no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#124C22⋊D5312yes—
289#121—22no—
290#121—1064no—
291#121—1062no—
292#121—1062no—
293#121—1064no—
294#121—1064no—
295C4×Q8—532no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—1062no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—532no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1064no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1062no—
306#117—532no—
307#117—1064no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310C2×C42—1062no—
311C2×C42—1062no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8—534no—
314C4⋊C8—1062no—
315#102—1064no—
316#102—1064no—
317#97—21no—
318C4×C8C22×D5312yes—
319C24—41no—
320#41—44no—
321#41—1064no—
322#41—4244no—
323#41—2122no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326C2×Q8—532no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—532no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1064no—
341C2×D4—1064no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4D4×D5312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2128no—
353D8—48no—
354D8—2128no—
355M16—24no—
356M16—2124no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1064no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C42—1062no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42—1062no—
375C42—1062no—
376C42D4×D5312yes—
377C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C42C23×D5311yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—1062no—
384C23#1313318511yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—534no—
387Q8—1062no—
388Q8—4242no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—1062no—
399D4—1062no—
400D4—4242no—
401D4—4244no—
402D4—2124no—
403D4—2128no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2128no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4#1313318512yes—
418C2×C4#1313318511yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5312yes—
420C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—2124no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22C2×#1313318511yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—1064no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4#1681079012yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
442C4#1681141912yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—4242no—
447C2#2028396312yes—
448C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18548
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288339C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20273796C2semidirect
4. #20273791C2semidirect
5. #20273777C2semidirect
6. #20273450C2semidirect
7. #20273155C2semidirect
8. C53×#3151C2semidirect
10. #16811353C22semidirect
11. #16811339C22semidirect
14. #16811293C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. #16810355C22semidirect
29. #16810352C22semidirect
195. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
220. #3151D53semidirect
261. C53#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202841912
#202737962
#202737912
#202737772
#202734502
#202731552
C53×#31512
#1854853