Finite Group Databasebeta

← #27360368

Subgroups — #27360368

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284192C212yesmaximal, complemented
4#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273778C212yesmaximal, complemented
9#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273153C212yesmaximal, complemented
11C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13C2×#13133244—22no—
14#16811339—22no—
15#16811339—22no—
16#16811339C2211yescharacteristic, complemented
17#16811295—22no—
18#16811295C2212yescomplemented
19#16811174—22no—
20#16811174—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic
23C4×#11719949—22no—
24C4×#11719949C2212yes—
25#16811009—22no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810823C2212yes—
30#16810821—22no—
31#16810819C2212yes—
32#16810817—22no—
33#16810815C2212yes—
34#16810645C2212yes—
35#16810626—22no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949D412yes—
50C2×#11719949D412yes—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53#13133244—48no—
54#13133244—48no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719912—21no—
62C2×#11719912—22no—
63#13133214—22no—
64#13133214—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133213—21no—
68#13133213—22no—
69#13133206—24no—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206D412yes—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79Q8×Dic53D412yes—
80C4×D212—24no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212C2312yes—
84#13133179—24no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179D412yes—
88#13133175—24no—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175D412yes—
92C42×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133127—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C23×D53—41no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121#11719949—24no—
122#11719949—42no—
123#11719949—44no—
124#11719949—44no—
125#11719949—44no—
126#11719949—84no—
127D4×D53—44no—
128D4×D53—44no—
129D4×D53—44no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147SD16×C53—44no—
148SD16×C53—44no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2411yescharacteristic
158#11719924—44no—
159#11719924—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177D424—44no—
178D424—44no—
179#11719912—24no—
180#11719912—44no—
181C23×C53—41no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53#12011yescharacteristic
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—82no—
191Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C22⋊D53—84no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53#12012yes—
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—44no—
208D212—42no—
209D212—48no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217D212—84no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—44no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231#18548—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—82no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—164no—
245C4×C53—24no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C53#57512yes—
251Dic53—22no—
252Dic53—42no—
253Dic53#45312yes—
254#3483—531no—
255#3151—531no—
256#3038—532no—
257#1624—531no—
258#1624—531no—
259#1623—531no—
260#1623D5311yescharacteristic, complemented
261#1621—532no—
262#1621—532no—
263#1560—531no—
264#1489—532no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53#300612yes—
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—41no—
269D53—82no—
270D53—82no—
271D53—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
275#555—531no—
276#555—1062no—
277#555—1062no—
278#550—532no—
279#550—1062no—
280#532—531no—
281#532—1062no—
282#532—1062no—
283C2×#127—531no—
284C4×#41—532no—
285C4×#41—1062no—
286#496—1062no—
287#493—531no—
288#493—531no—
289#492—531no—
290#492C2×D5311yescharacteristic
291#460—532no—
292#460—1062no—
293#460C2×D5312yes—
294#459—532no—
295#459—532no—
296#459—1062no—
297#423—532no—
298#418—1062no—
299C4×M16—531no—
300#333—531no—
301#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#331—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307C53#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—532no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1062no—
314AGL(1,ℤ/8)—2128no—
315AGL(1,ℤ/8)—2128no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C2×M16—1062no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—531no—
330#127—531no—
331#127—1062no—
332#127—1062no—
333#127—1062no—
334#127—1061no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—532no—
337#124—1064no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8C22×D5312yes—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1064no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—1062no—
363C2×C42—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1062no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#97—1061no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8C22×D5311yescharacteristic
374C24—2121no—
375#41—1064no—
376#41—4244no—
377#41—2122no—
378#41—2124no—
379#41—2124no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8D4×D5312yes—
383C2×Q8D4×D5312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—2124no—
413D8—2124no—
414D8—2124no—
415D8—2124no—
416M16—1064no—
417M16—2124no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4D4×D5312yes—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—531no—
437C42—532no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42C23×D5311yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—531no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—4244no—
447C23—4242no—
448C23—2121no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#1313324414yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4244no—
461D4—4242no—
462D4—4244no—
463D4—2124no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2128no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2128no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—8484no—
495C22—1062no—
496C22—1061no—
497C22—4242no—
498C22—4241no—
499C22—2122no—
500C22—2124no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—532no—
510C4—1062no—
511C4—2122no—
512C4C2×#1313324412yes—
513C4#1681142212yes—
514C2—161no—
515C2—8481no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2—2121no—
519C2#2028396612yes—
520C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18548
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288342C2semidirect
2. #20285162C2semidirect
3. #20284192C2semidirect
4. #20273799C2semidirect
5. #20273796C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273778C2semidirect
9. #20273449C2semidirect
10. #20273153C2semidirect
11. C53×#1623C2semidirect
16. #16811339C22semidirect
18. #16811295C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. Q82×C53C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
191. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #1623D53semidirect
274. Q82C2×D53semidirect
301. #333C2×D53semidirect
304. Q8⋊C8C2×D53semidirect
307. C53#18548semidirect
452. Q8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883422
#202851622
#202841922
#202737992
#202737962
#202737932
#202737822
#202737782
#202734492
#202731532
C53×#16232
#1854853