Finite Group Databasebeta

← #27360369

Subgroups — #27360369

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284190C212yesmaximal, complemented
4#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273779C212yesmaximal, complemented
9#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273151C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13C2×#13133241—22no—
14#16811353C2211yescharacteristic, complemented
15#16811336—22no—
16#16811335—22no—
17#16811294C2212yescomplemented
18#16811291—22no—
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811172—22no—
21#16811168—22no—
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811091—22no—
24C4×#11719947C2212yes—
25#16811009—22no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810824C2212yes—
30#16810822—22no—
31#16810820C2212yes—
32#16810818C2212yes—
33#16810816—22no—
34#16810645C2212yes—
35#16810626—22no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947D412yes—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53#13133244—48no—
54#13133241—48no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719912—21no—
62C2×#11719912—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133213—21no—
70#13133213—22no—
71#13133206D412yes—
72#13133205—22no—
73#13133203—24no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79C4×Dic106C2312yes—
80#13133182—22no—
81#13133182D412yes—
82D4×Dic53D412yes—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—24no—
87#13133177—24no—
88#13133177—22no—
89#13133175D412yes—
90#13133174—24no—
91#13133173—22no—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133127—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109#117×C53—22no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C23×D53—41no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719949—44no—
128#11719947—24no—
129#11719947—42no—
130#11719947—84no—
131D4×D53—44no—
132D4×D53—44no—
133D4×D53—44no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147SD16×C53—44no—
148D8×C53—44no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719924—44no—
159#11719923—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—24no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179#11719912—24no—
180#11719912—44no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53#12011yescharacteristic
188Q8×C53—42no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53#12012yes—
211C2×Dic53#12011yescharacteristic
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—82no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—44no—
224Dic106—22no—
225Dic106—82no—
226Dic106AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C53—22no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231#18548—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—164no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C53#57512yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—22no—
252Dic53—42no—
253Dic53#45312yes—
254#3483—531no—
255#3151—531no—
256#3038—532no—
257#1624—531no—
258#1624D5311yescharacteristic, complemented
259#1623—531no—
260#1623—531no—
261#1621—532no—
262#1621—532no—
263#1560—531no—
264#1489—532no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#300612yes—
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269D53—41no—
270D53—82no—
271D53—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274Q82—531no—
275#555—1062no—
276#555—1062no—
277#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
278#550—532no—
279#550—1062no—
280#532—531no—
281#532—1062no—
282#532—1062no—
283C2×#127—531no—
284C4×#41—532no—
285C4×#41—1062no—
286#496—1062no—
287#493—531no—
288#493—531no—
289#492—531no—
290#492C2×D5311yescharacteristic
291#460—532no—
292#460—532no—
293#460—1062no—
294#459—532no—
295#459—1062no—
296#459C2×D5312yes—
297#423—532no—
298#418—1062no—
299C4×M16—531no—
300#333—531no—
301#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#331—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
307C53#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—532no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1062no—
314AGL(1,ℤ/8)—2128no—
315AGL(1,ℤ/8)—2128no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C2×M16—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—531no—
330#127—531no—
331#127—1062no—
332#127—1061no—
333#127—1062no—
334#127—1062no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—532no—
338#124—1062no—
339#124—1064no—
340#121—22no—
341#121—1064no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1064no—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1064no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4C22×D5312yes—
357#117—22no—
358#117—532no—
359#117—1064no—
360#117—1062no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—1062no—
363C2×C42—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1062no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#97—1061no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8C22×D5311yescharacteristic
374C24—2121no—
375#41—1064no—
376#41—4244no—
377#41—2124no—
378#41—2124no—
379#41—2122no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8D4×D5312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4D4×D5312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408SD16—44no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—44no—
413D8—2124no—
414D8—2124no—
415D8—2124no—
416M16—1064no—
417M16—2124no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4D4×D5312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—22no—
435C42—531no—
436C42—532no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42C23×D5311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—531no—
445C23—1062no—
446C23—4244no—
447C23—4242no—
448C23—2121no—
449Q8—42no—
450Q8—534no—
451Q8—1062no—
452Q8—4242no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4244no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466D4—2128no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—8484no—
498C22—1062no—
499C22—1061no—
500C22—4242no—
501C22—4241no—
502C22—2124no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—532no—
509C4—1062no—
510C4—1064no—
511C4—2122no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
513C4#1681142012yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—8481no—
517C2—4242no—
518C2—2121no—
519C2#2028396412yes—
520C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18548
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288340C2semidirect
2. #20285162C2semidirect
3. #20284190C2semidirect
4. #20273798C2semidirect
5. #20273794C2semidirect
6. #20273791C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273779C2semidirect
9. #20273449C2semidirect
10. #20273151C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
14. #16811353C22semidirect
17. #16811294C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
42. C53×#555C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
226. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1624D53semidirect
277. #555C2×D53semidirect
301. #333C2×D53semidirect
306. D4⋊C8C2×D53semidirect
307. C53#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883402
#202851622
#202841902
#202737982
#202737942
#202737912
#202737832
#202737792
#202734492
#202731512
C53×#16242
#1854853