Finite Group Databasebeta

← #27360371

Subgroups — #27360371

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C212yesmaximal, complemented
4#20273799C212yesmaximal, complemented
5#20273794C212yesmaximal, complemented
6#20273781C214yesmaximal, complemented
7#20273152C212yesmaximal, complemented
8C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133245—22no—
10C2×#13133242—22no—
11#16811353C2211yescharacteristic, complemented
12#16811339C2211yescharacteristic, complemented
13#16811337—22no—
14#16811335—22no—
15#16811293C2212yescomplemented
16#16811291—22no—
17#16811170—22no—
18#16811169—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C4×#11719945C2212yes—
21C4×#11719947—22no—
22#16811013—22no—
23#16810999C2212yes—
24#16810997C2212yes—
25#16810824—22no—
26#16810824C2214yes—
27#16810819—22no—
28#16810819C2214yes—
29#16810629—22no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810353C2214yescomplemented
32#16810350C2214yescomplemented
33C53×#532C2211yescharacteristic
34C53×#423C2212yes—
35C53×#333C2212yescomplemented
36C53×#331C2212yescomplemented
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945D412yes—
39C2×#11719947—22no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—21no—
42#13133245—48no—
43#13133242—48no—
44C2×#11719913—24no—
45C2×#11719924—24no—
46C2×D424—24no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133216—22no—
50#13133215—22no—
51#13133214—21no—
52#13133214—22no—
53#13133214C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133206—22no—
57#13133204—22no—
58#13133203—24no—
59#13133192—22no—
60#13133190—24no—
61#13133189—24no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×Dic106C2312yes—
66#13133182—22no—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212C2312yes—
69D4×Dic53—22no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—24no—
74#13133176D412yes—
75#13133175—22no—
76#13133174—22no—
77#13133173—24no—
78C2×C4×Dic53—22no—
79C42×D53—22no—
80#13133139—24no—
81#13133139—24no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53D412yes—
85C2×M16×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53C2311yescharacteristic
88#124×C53D412yes—
89#121×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—22no—
93C4⋊C8×C53C2314yes—
94C23×D53—41no—
95#41×C53—44no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—24no—
106C22×Dic53—24no—
107#11719947—44no—
108#11719947—44no—
109#11719945—24no—
110#11719945—42no—
111#11719945—84no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126M16×C53—44no—
127C2×C8×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D412yes—
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719924—48no—
136#11719922—48no—
137#11719921—24no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150#11719917—24no—
151C2×#88322—22no—
152D424—48no—
153#11719913—48no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C22×D53—22no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53—82no—
160Q8×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—82no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53#12012yes—
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D412yes—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D53—44no—
175C22⋊D53—48no—
176C22⋊D53—84no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—48no—
181D212—22no—
182D212—22no—
183D212—44no—
184D212—44no—
185D212—44no—
186D212—84no—
187D212—82no—
188D212—82no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—44no—
193Dic106—22no—
194Dic106—82no—
195Dic106AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C53—44no—
197#88322—24no—
198#18548—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53C2×#12011yescharacteristic
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—164no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53#45312yes—
214C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C53#57512yes—
216Dic53—24no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219#3483—531no—
220#3151—531no—
221#3038—532no—
222#1624—532no—
223#1623—532no—
224#1621—534no—
225#1560D5311yescharacteristic, complemented
226#1489—532no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53#300612yes—
230C2×C53C2×#45311yescharacteristic
231D53—82no—
232D53—162no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
235Q82—531no—
236#555—531no—
237#555—1062no—
238#555—1062no—
239#550—532no—
240#550—1062no—
241#532—1062no—
242#532—1062no—
243#532C2×D5311yescharacteristic
244C2×#127—531no—
245C4×#41—532no—
246C4×#41—1062no—
247#496—1062no—
248#493—532no—
249#492—532no—
250#460—534no—
251#460—1062no—
252#459—534no—
253#459—1062no—
254#423C2×D5312yes—
255#418—1062no—
256C4×M16—531no—
257#333C2×D5312yescomplemented
258#331C2×D5312yescomplemented
259Q8⋊C8—534no—
260D4⋊C8—534no—
261C53#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—532no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1062no—
265C2×#41D21212yes—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1062no—
268AGL(1,ℤ/8)—2128no—
269AGL(1,ℤ/8)—2128no—
270C2×SD16—1064no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×D8—1064no—
273C2×D8—1064no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—1061no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
279#127—532no—
280#127—1062no—
281#127—1062no—
282#127—1061no—
283#127—1062no—
284#127C22×D5311yescharacteristic
285#124—1064no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#124D21212yes—
289#121—22no—
290#121—1064no—
291#121—1062no—
292#121—1062no—
293#121—1064no—
294#121—1064no—
295C4×Q8—532no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—1062no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—532no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1064no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1062no—
306#117—532no—
307#117—1064no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310C2×C42—1062no—
311C2×C42—1062no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D5314yes—
315#102—1064no—
316#102—1064no—
317#97—1061no—
318C4×C8—532no—
319C24—2121no—
320#41—44no—
321#41—1064no—
322#41—4244no—
323#41—2122no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326C2×Q8—532no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8C2×D21212yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—2124no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4C2×D21212yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5312yes—
351SD16—2128no—
352SD16—2128no—
353D8—2128no—
354D8—2128no—
355M16—44no—
356M16—1064no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1062no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C42—1062no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42—1062no—
375C42—1062no—
376C42C2×D21211yescharacteristic
377C42D4×D5312yes—
378C42C23×D5311yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—1062no—
381C23—4244no—
382C23—4242no—
383C23—2122no—
384C23#1313318711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—534no—
387Q8—1062no—
388Q8—4242no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—1062no—
394D4—1062no—
395D4—4244no—
396D4—4242no—
397D4—4244no—
398D4—4242no—
399D4—2124no—
400D4—2124no—
401D4—2128no—
402D4—2124no—
403D4—2124no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2128no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4#1313318712yes—
418C2×C4#1313318711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5312yes—
420C2×C4C22×D21211yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—1064no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—8484no—
428C22—4244no—
429C22—4242no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22C2×#1313318711yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—1064no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4#1681079312yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
442C4#1681142212yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—8482no—
446C2—4242no—
447C2#2028396812yes—
448C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#18548
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288339C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20273799C2semidirect
5. #20273794C2semidirect
6. #20273781C2semidirect
7. #20273152C2semidirect
8. C53×#1560C2semidirect
11. #16811353C22semidirect
12. #16811339C22semidirect
15. #16811293C22semidirect
31. #16810353C22semidirect
32. #16810350C22semidirect
35. C53×#333C22semidirect
36. C53×#331C22semidirect
195. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. #1560D53semidirect
257. #333C2×D53semidirect
258. #331C2×D53semidirect
261. C53#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202851682
#202841962
#202737992
#202737942
#202737812
#202731522
C53×#15602
#1854853