Finite Group Databasebeta

← #27360372

Subgroups — #27360372

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273800C212yesmaximal, complemented
6#20273795C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273782C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133242—21no—
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
16#16811338—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic, complemented
18#16811336—22no—
19#16811336—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic, complemented
21#16811294—21no—
22#16811294C2211yescharacteristic, complemented
23#16811292—21no—
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811170—22no—
27#16811170—21no—
28C2×#13133214C2211yescharacteristic
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811012—22no—
33#16811000C2212yes—
34#16810996C2212yes—
35#16810824—21no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823—21no—
38#16810823C2212yes—
39#16810819—21no—
40#16810819C2212yes—
41#16810818—21no—
42#16810818C2212yes—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810629—21no—
45#16810627—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C2×#11719945D412yes—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63#13133245—44no—
64#13133245—48no—
65#13133242—44no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×D424—24no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—22no—
77#13133214—21no—
78#13133214—21no—
79#13133214—21no—
80#13133214—21no—
81#13133214C2312yes—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—21no—
85#13133205—22no—
86#13133205D412yes—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×D212—22no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112#13133179—22no—
113#13133179—21no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133176—21no—
119#13133176D411yescharacteristic
120#13133175—22no—
121#13133175—21no—
122#13133174—22no—
123#13133174—21no—
124C42×D53—22no—
125C42×D53—21no—
126C4⋊#88322—21no—
127C4⋊#88322C2312yes—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C2×#41×C53D411yescharacteristic
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53C2312yes—
149C23×D53—41no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166#11719949—42no—
167#11719949—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—41no—
170#11719945—42no—
171#11719945—44no—
172#11719945—42no—
173#11719945—84no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D412yes—
200M16×C53—24no—
201M16×C53—42no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719924—44no—
221#11719922—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—42no—
243C2×#88322—22no—
244D424—48no—
245D424—44no—
246#11719913—48no—
247#11719913—44no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—42no—
291D212—44no—
292D212—44no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303D212—82no—
304D212—82no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312Dic106—21no—
313Dic106—42no—
314Dic106—82no—
315Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C53—24no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#18548—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—164no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53#45312yes—
344C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C53#57511yescharacteristic
347C4×C53#57511yescharacteristic
348Dic53—22no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352#3483—531no—
353#3151—531no—
354#3038—531no—
355#3038—531no—
356#1624—532no—
357#1623—532no—
358#1621—532no—
359#1621—532no—
360#1560—531no—
361#1489—531no—
362#1489D5311yescharacteristic, complemented
363C2×C53—41no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#300611yescharacteristic
366C2×C53#300611yescharacteristic
367C2×C53C2×#45311yescharacteristic
368D53—81no—
369D53—82no—
370D53—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
374Q82—531no—
375#555—531no—
376#555—1062no—
377#555—1061no—
378#555—1061no—
379#550—531no—
380#550—531no—
381#550—1061no—
382#550—1061no—
383#532—531no—
384#532—1061no—
385#532—1062no—
386#532—1061no—
387C2×#127—531no—
388C4×#41—531no—
389C4×#41—1061no—
390C4×#41—1061no—
391C4×#41C2×D5311yescharacteristic
392#496—1062no—
393#493—532no—
394#492—532no—
395#460—532no—
396#460—532no—
397#460—1061no—
398#460—1061no—
399#459—532no—
400#459—532no—
401#459—1061no—
402#459—1061no—
403#423—531no—
404#423C2×D5311yescharacteristic
405#418—1061no—
406#418—1061no—
407C4×M16C2×D5311yescharacteristic
408#333—532no—
409#331—532no—
410Q8⋊C8—532no—
411Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
412D4⋊C8—532no—
413D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
414C53#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—531no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41D21211yescharacteristic
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424AGL(1,ℤ/8)—2128no—
425AGL(1,ℤ/8)—2124no—
426AGL(1,ℤ/8)—2124no—
427C2×SD16—1062no—
428C2×SD16—1064no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1064no—
432C2×D8—1062no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1061no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1061no—
440#127—531no—
441#127—532no—
442#127—1061no—
443#127—1062no—
444#127—1061no—
445#127—1061no—
446#127—1061no—
447#127—1061no—
448#124—532no—
449#124—1062no—
450#124—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×Q8—1061no—
469C4×Q8D21211yescharacteristic
470C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—531no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4D21211yescharacteristic
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—531no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117D21211yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—1062no—
497C2×C42—1061no—
498C2×C42C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—532no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8C22×D5312yes—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#97—21no—
508C4×C8C22×D5312yes—
509C24—2121no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—1062no—
513#41—4244no—
514#41—2121no—
515#41—2124no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520C2×Q8—531no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—531no—
526C2×D4—532no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4C2×D21211yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4C2×D21211yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560SD16—2128no—
561SD16—2124no—
562SD16—2124no—
563D8—2128no—
564D8—2124no—
565D8—2124no—
566M16—24no—
567M16—42no—
568M16—2122no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1062no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42C2×D21211yescharacteristic
605C42D4×D5311yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42C23×D5311yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—1061no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—2122no—
615C23#1313318711yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—532no—
618Q8—1061no—
619Q8—4242no—
620Q8—2122no—
621Q8#1313324512yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—1061no—
626D4—1061no—
627D4—4242no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—2124no—
635D4—2122no—
636D4—2124no—
637D4—2122no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2121no—
641D4—2122no—
642D4—2121no—
643D4—2122no—
644D4—2121no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—2122no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—8484no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—4242no—
689C22—2121no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2122no—
695C22C2×#1313318711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—1062no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4#1681079212yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
708C4C2×#1313324511yescharacteristic
709C4#1681142211yescharacteristic
710C4#1681142311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—8482no—
714C2—4241no—
715C2—4242no—
716C2#2028396811yescharacteristic
717C2#2028396911yescharacteristic
718C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18548
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288341C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20284195C2semidirect
5. #20273800C2semidirect
6. #20273795C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
15. Q8×Dic106C22semidirect
17. #16811338C22semidirect
20. #16811295C22semidirect
22. #16811294C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
257. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1489D53semidirect
411. Q8⋊C8C2×D53semidirect
413. D4⋊C8C2×D53semidirect
414. C53#18548semidirect
621. Q8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202851672
#202841962
#202841952
#202738002
#202737952
#202737832
#202737822
#202734482
#202731552
C53×#14892
#1854853