Finite Group Databasebeta

← #27360375

Subgroups — #27360375

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C212yesmaximal, complemented
5#20273854C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273840C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811338—21no—
15#16811338C2211yescharacteristic
16#16811336—22no—
17#16811336—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811170—22no—
25#16811170—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811015—22no—
30#16811002C2212yes—
31#16810997C2212yes—
32#16810915C2212yes—
33#16810910C2212yes—
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37#16810647C2211yescharacteristic
38#16810622—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yes—
49C53×#476C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#417—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C2×#11719945D412yes—
60#13133248—48no—
61C2×#11719925—24no—
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213—21no—
73#13133205—22no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53—21no—
114#13133150—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133140—22no—
119#13133137—22no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C2×#41×C53D411yescharacteristic
123C22×Q8×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×Q8×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167#11719949—42no—
168#11719949—42no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171#11719945—42no—
172#11719945—44no—
173#11719945—42no—
174#11719945—84no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719925—48no—
213#11719924—48no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—24no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—82no—
245Q8×C53#13712yescomplemented
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278D212—21no—
279D212—21no—
280D212—42no—
281D212—44no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—21no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297Dic106#13712yescomplemented
298C8×C53—42no—
299#88322—24no—
300#88322—42no—
301#18549—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53#45312yes—
323C4×C53C2×#13711yescharacteristic
324C4×C53C2×#13711yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331#3483—531no—
332#3152—531no—
333#3079—531no—
334#3079D5311yescharacteristic, complemented
335#1634—532no—
336#1633—532no—
337#1631—532no—
338#1631—532no—
339#1560—531no—
340#1489—531no—
341#1489—531no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#300711yescharacteristic
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53C2×#45311yescharacteristic
347D53—81no—
348D53—82no—
349C2×#137—1062no—
350Q82—531no—
351#555—531no—
352#555—1062no—
353#555—1061no—
354#555—1061no—
355#550—531no—
356#550—531no—
357#550—1061no—
358#550—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361#532—1062no—
362#532—1061no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
364C4×#41—531no—
365C4×#41—1061no—
366C4×#41—1061no—
367C4×#41C2×D5311yescharacteristic
368#497—1062no—
369#494—532no—
370#492—532no—
371#477—532no—
372#477C2×D5312yes—
373#476—532no—
374#476C2×D5312yes—
375#475—21no—
376#475—1061no—
377#474—21no—
378#474—1061no—
379#428—21no—
380#428—1061no—
381#423—531no—
382#423C2×D5311yescharacteristic
383#417—21no—
384#417—1061no—
385C4×M16—531no—
386#333—532no—
387#331—532no—
388Q8⋊C8—532no—
389Q8⋊C8—532no—
390D4⋊C8—532no—
391D4⋊C8—532no—
392C53#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—531no—
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400#137—2128no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×SD16—1064no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8C22×D5312yes—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1062no—
417#127—1061no—
418#124—532no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456C4×D4C22×D5311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—531no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—1062no—
473#106—22no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—22no—
480#103—1062no—
481#102—22no—
482#102—1062no—
483#97—1061no—
484C4×C8—532no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—1062no—
488#41—4244no—
489#41—2121no—
490#41—2124no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528Q16—2128no—
529SD16—2128no—
530M16—42no—
531M16—1064no—
532M16—2122no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23#1313318511yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—532no—
584Q8—1061no—
585Q8—4242no—
586Q8—2122no—
587Q8#1313324812yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—2122no—
598D4—2124no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1064no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22C2×#1313318511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—1062no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4#1681078912yes—
664C4#137×D5311yescharacteristic
665C4C2×#1313324811yescharacteristic
666C4#1681142111yescharacteristic
667C4#1681142211yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—4241no—
671C2—4242no—
672C2#2028397111yescharacteristic
673C2#2028397311yescharacteristic
674C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18549
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273854C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273840C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
245. Q8×C53#137semidirect
297. Dic106#137semidirect
334. #3079D53semidirect
392. C53#18549semidirect
587. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202851722
#202845242
#202738592
#202738542
#202738412
#202738402
#202734482
#202731542
#202731522
C53×#30792
#1854953