Subgroups — #27360376

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
13	#16811339	—	2	2	no	—
14	#16811339	—	2	2	no	—
15	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811295	—	2	2	no	—
17	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	2	no	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811016	—	2	2	no	—
25	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810906	—	2	2	no	—
32	#16810902	—	2	2	no	—
33	#16810664	—	2	2	no	—
34	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810623	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133249	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133215	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133206	D₄	1	2	yes	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133192	—	2	2	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133179	—	2	4	no	—
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	D₄	1	2	yes	—
83	#13133175	—	2	4	no	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	—	2	2	no	—
92	#13133149	—	2	2	no	—
93	#13133148	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133146	—	2	2	no	—
96	#13133141	—	2	2	no	—
97	#13133139	—	2	2	no	—
98	#13133137	—	2	2	no	—
99	#13133127	—	2	1	no	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719949	—	2	4	no	—
117	#11719949	—	4	2	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	#11719949	—	4	4	no	—
121	#11719949	—	8	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11719925	—	4	4	no	—
153	#11719924	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	#11719913	—	4	4	no	—
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	#11719912	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	8	2	no	—
200	D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#18549	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	#453	1	2	yes	—
238	#3483	—	53	1	no	—
239	#3152	—	53	1	no	—
240	#3079	—	53	2	no	—
241	#1634	—	53	1	no	—
242	#1634	—	53	1	no	—
243	#1633	—	53	1	no	—
244	#1633	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1631	—	53	2	no	—
246	#1631	—	53	2	no	—
247	#1560	—	53	1	no	—
248	#1489	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	4	1	no	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×#137	—	106	2	no	—
255	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#555	—	53	1	no	—
257	#555	—	106	2	no	—
258	#555	—	106	2	no	—
259	#550	—	53	2	no	—
260	#550	—	106	2	no	—
261	#532	—	53	1	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	#532	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₄×#41	—	53	2	no	—
266	C₄×#41	—	106	2	no	—
267	#497	—	106	2	no	—
268	#494	—	53	1	no	—
269	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#492	—	53	1	no	—
271	#492	—	53	1	no	—
272	#477	—	53	2	no	—
273	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#476	—	53	2	no	—
275	#476	—	53	2	no	—
276	#475	—	106	2	no	—
277	#474	—	106	2	no	—
278	#428	—	106	2	no	—
279	#423	—	53	2	no	—
280	#417	—	106	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
282	#333	—	53	1	no	—
283	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#331	—	53	2	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
286	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#18549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	#137	—	212	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	53	1	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	—	106	2	no	—
312	#124	—	53	2	no	—
313	#124	—	106	4	no	—
314	#124	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	#117	—	53	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	106	2	no	—
343	#106	—	106	2	no	—
344	#106	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	106	2	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	2	no	—
352	#97	—	106	1	no	—
353	C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	424	4	no	—
357	#41	—	212	2	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	212	4	no	—
386	SD₁₆	—	212	4	no	—
387	SD₁₆	—	212	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	424	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	#13133249	1	4	yes	complemented
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	106	2	no	—
429	D₄	—	424	2	no	—
430	D₄	—	424	2	no	—
431	D₄	—	424	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	106	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	1	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	53	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	424	1	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	C₂×#13133249	1	2	yes	—
479	C₄	#16811422	1	2	yes	—
480	C₂	—	424	2	no	—
481	C₂	—	424	2	no	—
482	C₂	—	212	1	no	—
483	C₂	#20283974	1	2	yes	—
484	C₂	#453×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1633	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288342	C₂
hypercenter	#1633	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18549
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285173	C₂	semidirect
3. #20284529	C₂	semidirect
4. #20273861	C₂	semidirect
5. #20273858	C₂	semidirect
6. #20273855	C₂	semidirect
7. #20273844	C₂	semidirect
8. #20273840	C₂	semidirect
9. #20273449	C₂	semidirect
10. #20273153	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1633	C₂	semidirect
181. Q₈×C₅₃	#137	semidirect
244. #1633	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#18549	semidirect
426. Q₈	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288342	2
#20285173	2
#20284529	2
#20273861	2
#20273858	2
#20273855	2
#20273844	2
#20273840	2
#20273449	2
#20273153	2
C₅₃×#1633	2
#18549	53