Finite Group Databasebeta

← #27360377

Subgroups — #27360377

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288340C211yesmaximal, characteristic
2#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284527C212yesmaximal, complemented
4#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273845C212yesmaximal, complemented
8#20273841C212yesmaximal, complemented
9#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273151C212yesmaximal, complemented
11C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—22no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811336—22no—
15#16811335—22no—
16#16811294C2212yes—
17#16811291—22no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811172—22no—
20#16811168—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811091—22no—
23C4×#11719947C2212yes—
24#16811016—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810919C2212yes—
29#16810915C2212yes—
30#16810913C2212yes—
31#16810907—22no—
32#16810901—22no—
33#16810662—22no—
34#16810645C2212yes—
35#16810621—22no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947D412yes—
51C2×Q8×D53—21no—
52#13133249—48no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719912—21no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133206D412yes—
67#13133205—22no—
68#13133203—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133190—24no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74C4×Dic106C2312yes—
75#13133182—22no—
76#13133182D412yes—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—24no—
82#13133177—24no—
83#13133177—22no—
84#13133175D412yes—
85#13133174—24no—
86#13133173—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719949—44no—
123Q8×D53—44no—
124#11719947—24no—
125#11719947—42no—
126#11719947—84no—
127#11719945—44no—
128#11719945—44no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141Q16×C53—44no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719925—44no—
153#11719924—44no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—42no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171#11719913—44no—
172#11719912—24no—
173#11719912—44no—
174C23×C53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53#12011yescharacteristic
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D412yes—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—48no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#12012yes—
198C2×Dic53#12011yescharacteristic
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—82no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—48no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—22no—
210Dic106—42no—
211Dic106—82no—
212Dic106—82no—
213Dic106#13714yescomplemented
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—42no—
218#18549—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—42no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53C2×#13712yes—
232C4×C53#57512yes—
233Dic53—24no—
234Dic53—22no—
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237Dic53#45312yes—
238#3483—531no—
239#3152—531no—
240#3079—532no—
241#1634—531no—
242#1634D5311yescharacteristic, complemented
243#1633—531no—
244#1633—531no—
245#1631—532no—
246#1631—532no—
247#1560—531no—
248#1489—532no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#300712yes—
251C2×C53C2×#45311yescharacteristic
252D53—41no—
253D53—82no—
254C2×#137—1062no—
255Q82—531no—
256#555—1062no—
257#555—1062no—
258#555C2×D5311yescharacteristic
259#550—532no—
260#550—1062no—
261#532—531no—
262#532—1062no—
263#532—1062no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C4×#41—532no—
266C4×#41—1062no—
267#497—1062no—
268#494—531no—
269#494C2×D5311yescharacteristic
270#492—531no—
271#492—531no—
272#477—532no—
273#477—532no—
274#476—532no—
275#476C2×D5312yes—
276#475—1062no—
277#474—1062no—
278#428—1062no—
279#423—532no—
280#417—1062no—
281C4×M16—531no—
282#333—531no—
283#333C2×D5311yescharacteristic
284#331—532no—
285Q8⋊C8—532no—
286Q8⋊C8—532no—
287D4⋊C8—532no—
288D4⋊C8C2×D5312yes—
289C53#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—532no—
291C2×#41—532no—
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1062no—
294C22×Q8—1061no—
295#137—2128no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1062no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127—1062no—
311#127—1062no—
312#124—22no—
313#124—532no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#121—22no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—532no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4C22×D5312yes—
333#117—22no—
334#117—532no—
335#117—1064no—
336#117—1062no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—1062no—
340C2×C42—1062no—
341#107—1062no—
342#107—1062no—
343#106—22no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348#103—1062no—
349#103—1062no—
350#102—22no—
351#102—1062no—
352#97—1061no—
353C4×C8—531no—
354C4×C8C22×D5311yescharacteristic
355#41—1064no—
356#41—4244no—
357#41—2124no—
358#41—2124no—
359#41—2122no—
360#41—2124no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8D4×D5312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4D4×D5312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—2121no—
384Q16—44no—
385Q16—2124no—
386SD16—2124no—
387SD16—2124no—
388M16—1064no—
389M16—2124no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—2122no—
402C4⋊C4D4×D5312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1062no—
409C42—22no—
410C42—531no—
411C42—532no—
412C42—1062no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42—1062no—
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—531no—
419C23—1062no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—534no—
423Q8—1062no—
424Q8—4242no—
425Q8—4242no—
426Q8—2122no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—4242no—
431D4—4244no—
432D4—2122no—
433D4—2124no—
434D4—2128no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2128no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—1062no—
460C8—2122no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—1062no—
465C22—1061no—
466C22—2124no—
467C22—2122no—
468C22#120×D5311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—532no—
474C4—1062no—
475C4—1064no—
476C4—4241no—
477C4—2122no—
478C4#137×D5312yes—
479C4#1681142012yes—
480C2—82no—
481C2—4242no—
482C2—2121no—
483C2#2028397212yes—
484C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288340C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18549
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285173C2semidirect
3. #20284527C2semidirect
4. #20273860C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273841C2semidirect
9. #20273449C2semidirect
10. #20273151C2semidirect
11. C53×#1634C2semidirect
213. Dic106#137semidirect
242. #1634D53semidirect
289. C53#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883402
#202851732
#202845272
#202738602
#202738562
#202738532
#202738452
#202738412
#202734492
#202731512
C53×#16342
#1854953