Subgroups — #27360378

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811018	—	2	2	no	—
12	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810913	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810908	—	2	2	no	—
17	#16810903	—	2	2	no	—
18	#16810666	—	2	2	no	—
19	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810624	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	#13133247	—	4	8	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133150	—	2	4	no	—
48	#13133148	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133141	—	2	4	no	—
52	#13133138	—	2	4	no	—
53	#13133128	—	2	1	no	—
54	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719925	—	4	8	no	—
142	#11719923	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	4	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#18549	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	#3483	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#3152	—	53	1	no	—
210	#3079	—	53	2	no	—
211	#1634	—	53	2	no	—
212	#1633	—	53	2	no	—
213	#1631	—	53	4	no	—
214	#1560	—	53	1	no	—
215	#1489	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#137	—	106	2	no	—
222	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#555	—	2	2	no	—
224	#555	—	2	2	no	—
225	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#550	—	2	2	no	—
227	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#532	—	2	2	no	—
229	#532	—	2	2	no	—
230	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₄×#41	—	2	2	no	—
233	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#497	—	106	2	no	—
235	#494	—	53	2	no	—
236	#492	—	53	2	no	—
237	#477	—	53	4	no	—
238	#476	—	53	4	no	—
239	#475	—	106	2	no	—
240	#474	—	106	2	no	—
241	#428	—	106	2	no	—
242	#423	—	53	2	no	—
243	#417	—	106	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
245	#333	—	53	2	no	—
246	#331	—	53	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
248	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#18549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
255	#137	—	212	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#124	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	106	4	no	—
299	#106	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	#97	—	106	1	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	212	8	no	—
335	SD₁₆	—	212	8	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	424	2	no	—
369	Q₈	—	212	4	no	—
370	Q₈	#13133247	1	4	yes	complemented
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	#16810791	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
419	C₄	#16811421	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	#20283975	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3483	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18549
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285175	C₂	semidirect
2. #20284530	C₂	semidirect
3. #20273860	C₂	semidirect
4. #20273855	C₂	semidirect
5. #20273842	C₂	semidirect
6. #20273450	C₂	semidirect
7. #20273154	C₂	semidirect
155. Q₈×C₅₃	#137	semidirect
249. C₅₃	#18549	semidirect
370. Q₈	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285175	2
#20284530	2
#20273860	2
#20273855	2
#20273842	2
#20273450	2
#20273154	2
C₅₃×#3483	2
#18549	53