Finite Group Databasebeta

← #27360380

Subgroups — #27360380

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C212yesmaximal, complemented
6#20273857C212yesmaximal, complemented
7#20273845C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811338—21no—
15#16811338C2211yescharacteristic
16#16811336—22no—
17#16811336—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811170—22no—
25#16811170—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811017—22no—
31#16811003C2212yes—
32#16810996C2212yes—
33#16810919C2212yes—
34#16810918C2212yes—
35#16810914C2212yes—
36#16810913C2212yes—
37#16810909—21no—
38#16810908—21no—
39#16810904—21no—
40#16810903—21no—
41#16810666—21no—
42#16810665—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45#16810624—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C2×#11719945D412yes—
60C22×Dic106—21no—
61#13133250—48no—
62C2×Dic212—24no—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217C2312yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133216—21no—
72#13133216—22no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133205—22no—
78#13133205D412yes—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133203—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—22no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C42×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133150—22no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719949—42no—
165#11719949—42no—
166#11719945—22no—
167#11719945—41no—
168#11719945—42no—
169#11719945—44no—
170#11719945—42no—
171#11719945—84no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—24no—
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236Dic212—48no—
237#11719913—48no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53#13712yescomplemented
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—82no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—42no—
292Dic106—21no—
293Dic106—42no—
294Dic106—44no—
295Dic106—82no—
296Dic106—82no—
297Dic106#13712yescomplemented
298C8×C53—24no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18549—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53#45312yes—
322C4×C53C2×#13711yescharacteristic
323C4×C53C2×#13711yescharacteristic
324C4×C53#57511yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—82no—
331#3483—531no—
332#3152—531no—
333#3079—531no—
334#3079—531no—
335#1634—532no—
336#1633—532no—
337#1631—532no—
338#1631—532no—
339#1560—531no—
340#1489—531no—
341#1489D5311yescharacteristic, complemented
342C2×C53—41no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#300711yescharacteristic
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53C2×#45311yescharacteristic
347D53—81no—
348D53—82no—
349C2×#137—1062no—
350Q82—531no—
351#555—531no—
352#555—1062no—
353#555—1061no—
354#555—1061no—
355#550—531no—
356#550—531no—
357#550—1061no—
358#550—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361#532—1062no—
362#532—1061no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C4×#41—531no—
365C4×#41—1061no—
366C4×#41—1061no—
367C4×#41C2×D5311yescharacteristic
368#497—1062no—
369#494—532no—
370#492—532no—
371#477—532no—
372#477—532no—
373#476—532no—
374#476—532no—
375#475—1061no—
376#475—1061no—
377#474—1061no—
378#474—1061no—
379#428—1061no—
380#428—1061no—
381#423—531no—
382#423C2×D5311yescharacteristic
383#417—1061no—
384#417—1061no—
385C4×M16C2×D5311yescharacteristic
386#333—532no—
387#331—532no—
388Q8⋊C8—532no—
389Q8⋊C8C2×D5312yes—
390D4⋊C8—532no—
391D4⋊C8C2×D5312yes—
392C53#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—531no—
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41D21211yescharacteristic
399C22×Q8—1061no—
400#137—2128no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×SD16—1064no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—532no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1062no—
417#127—1061no—
418#124—532no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8D21211yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4D21211yescharacteristic
456C4×D4C22×D5311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—531no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117D21211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D5312yes—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—1062no—
488#41—4244no—
489#41—2121no—
490#41—2124no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8—2121no—
501C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528Q16—2128no—
529SD16—2128no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—2122no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2121no—
549C4⋊C4—2121no—
550C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42C2×D21211yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23#1313318711yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—532no—
582Q8—1061no—
583Q8—4242no—
584Q8—4242no—
585Q8—2124no—
586Q8—2122no—
587Q8#1313325012yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—2122no—
598D4—2124no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×D21211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22C2×#1313318711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—1062no—
659C4—4242no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4#1681079212yes—
664C4#137×D5311yescharacteristic
665C4C2×#1313325011yescharacteristic
666C4#1681141911yescharacteristic
667C4#1681142311yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—4241no—
671C2—4242no—
672C2#2028397611yescharacteristic
673C2#2028397711yescharacteristic
674C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18549
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273857C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
297. Dic106#137semidirect
341. #1489D53semidirect
392. C53#18549semidirect
587. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202851742
#202845312
#202845302
#202738622
#202738572
#202738452
#202738442
#202734482
#202731552
C53×#14892
#1854953