Finite Group Databasebeta

← #27360385

Subgroups — #27360385

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273915C214yesmaximal, complemented
5#20273908C214yesmaximal, complemented
6#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#550C211yesmaximal, characteristic
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16810987—22no—
12#16810969C2212yescomplemented
13#16810969C2212yescomplemented
14#16810958—21no—
15#16810953—21no—
16#16810908C2212yescomplemented
17#16810903C2212yescomplemented
18#16810833C2212yescomplemented
19#16810828C2212yescomplemented
20#16810779—21no—
21#16810774—21no—
22#16810728—22no—
23#16810723—22no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810680C2211yescharacteristic
26#16810628—22no—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810367C2214yescomplemented
29Q8⋊#88322C2214yescomplemented
30D4⋊#88322C2214yescomplemented
31C22×#41×C53—21no—
32C53×#550—22no—
33C53×#550—22no—
34C53×#550—22no—
35C53×#550C2214yes—
36C2×#127×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53—22no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719923—22no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217C2311yescharacteristic
47#13133217C2311yescharacteristic
48#13133209—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53#13133176—21no—
54#13133150—22no—
55#13133148—22no—
56C4⋊#88322C2312yes—
57C4⋊#88322C2312yes—
58#13133141—22no—
59#13133140—22no—
60#13133140—22no—
61#13133138—22no—
62#13133138—24no—
63#13133138—24no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66#13133128—21no—
67#13133128—21no—
68#13133128—21no—
69C4×#88322C2312yes—
70C2×#41×C53—24no—
71C2×#41×C53—24no—
72C2×#41×C53—48no—
73C22×Q8×C53D411yescharacteristic
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53D412yes—
80C23×C4×C53—22no—
81C23×C4×C53—21no—
82#127×C53—24no—
83#127×C53—21no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53—24no—
86#127×C53D412yes—
87#127×C53C2312yes—
88#121×C53—28no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—28no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53D412yes—
95C4×Q8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C24×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111#41×C53—416no—
112#41×C53—48no—
113#41×C53—48no—
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—28no—
118C2×D4×C53—28no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—48no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—84no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—28no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—48no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—28no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719925—44no—
163#11719923—44no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—24no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—416no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—88no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—416no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18550—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—88no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53#45512yes—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C4×C53—24no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C53#57512yes—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247C2×#550D5311yescharacteristic
248#3138—531no—
249#3113—531no—
250#3110—531no—
251#1642—534no—
252#1641—534no—
253#1555—531no—
254#1491—531no—
255#1490—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—84no—
259C2×C53#300311yescharacteristic
260C2×C53#300511yescharacteristic
261C2×C53C2×#45511yescharacteristic
262C22×#41—21no—
263#550—22no—
264#550—22no—
265#550—22no—
266#550C2×D5314yes—
267#533—531no—
268C2×#127—21no—
269C2×#127C2×D5311yescharacteristic
270C2×#121—22no—
271C2×#121—21no—
272C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
275#490—1062no—
276#486—532no—
277#486—532no—
278#484—1061no—
279#483—1061no—
280#475—532no—
281#474—532no—
282#462—532no—
283#461—532no—
284#451—1061no—
285#450—1061no—
286#441—1062no—
287#440—1062no—
288#432—531no—
289#432—531no—
290#418—1062no—
291C4×M16—531no—
292#331—534no—
293Q8⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—48no—
299C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D5312yes—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313#127—24no—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22⋊D5312yes—
318#127C22×D5312yes—
319#125—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8C22⋊D5312yes—
331C4×Q8C22×D5312yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D5312yes—
337C4×D4C22×D5312yes—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—532no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1064no—
354#102—1064no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8—1061no—
358#97—1061no—
359#97—1061no—
360#97—1061no—
361C4×C8—532no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
387C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401M16—2122no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—2121no—
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23#1313318611yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—2122no—
440Q8—2122no—
441Q8#1313324314yes—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—416no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313318611yescharacteristic
468C2×C4#1313318611yescharacteristic
469C2×C4#1313318611yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C8—2122no—
474C8—2122no—
475C8—2122no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22#1681080112yes—
487C22C2×#1313318611yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4C2×#1313324312yes—
498C4#1681142112yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—84no—
502C2#2028394211yescharacteristic
503C2#2028395711yescharacteristic
504C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#550D53
hypocenterC53#18550
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285089C2semidirect
2. #20284845C2semidirect
3. #20284814C2semidirect
4. #20273915C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273429C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
8. #20273158C2semidirect
12. #16810969C22semidirect
13. #16810969C22semidirect
16. #16810908C22semidirect
17. #16810903C22semidirect
18. #16810833C22semidirect
19. #16810828C22semidirect
28. #16810367C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
295. C53#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202848452
#202848142
#202739152
#202739082
#202734292
#202731622
#202731582
C2×C53×#5502
#1855053