Finite Group Databasebeta

← #27360386

Subgroups — #27360386

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811294—21no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811293—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811292—21no—
23#16811291—22no—
24#16811291—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#127×D53—21no—
27#127×D53C2211yescharacteristic
28#121×D53—22no—
29#121×D53—21no—
30C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810957—21no—
38#16810955—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic, complemented
40#16810904C2211yescharacteristic, complemented
41#16810903C2211yescharacteristic, complemented
42#16810834C2211yescharacteristic, complemented
43#16810833C2211yescharacteristic, complemented
44#16810825C2211yescharacteristic, complemented
45#16810780—21no—
46#16810772—21no—
47#16810729—21no—
48#16810727—21no—
49#16810726—21no—
50#16810724—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810626—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53D412yes—
85C22×C4×D53—22no—
86C22×C4×D53—21no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719912—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133214—21no—
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133213D412yes—
101#13133208—21no—
102#13133197—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133188—22no—
115#13133188—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133175—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204Q8×D53—22no—
205Q8×D53—22no—
206#11719947—48no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—41no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—48no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—84no—
218#11719945—48no—
219#11719945—42no—
220#11719945—42no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719925—42no—
259#11719924—42no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—41no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—41no—
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286Dic212—42no—
287#11719912—42no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53#12011yescharacteristic
299Q8×C53—21no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—82no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—82no—
328C22⋊D53—82no—
329C22⋊D53—82no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—44no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—44no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—82no—
348C4×D53—24no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361Dic106—24no—
362Dic106—21no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#18550—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—88no—
389C2×D53—84no—
390C2×D53#45512yes—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53#57511yescharacteristic
399C4×C53#57511yescharacteristic
400Dic53—21no—
401Dic53—22no—
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407C2×#550—531no—
408#3138—531no—
409#3113—531no—
410#3110—531no—
411#1642—531no—
412#1642—531no—
413#1642—531no—
414#1642D5311yescharacteristic, complemented
415#1641—531no—
416#1641—531no—
417#1641—531no—
418#1641—531no—
419#1555—531no—
420#1491—531no—
421#1490—531no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#300311yescharacteristic
425C2×C53#300511yescharacteristic
426C2×C53C2×#45511yescharacteristic
427D53—22no—
428D53—81no—
429D53—82no—
430C22×#41—1061no—
431#550—531no—
432#550—531no—
433#550—531no—
434#550—1061no—
435#550—1061no—
436#550—1061no—
437#550—1061no—
438#550—1062no—
439#550C2×D5311yescharacteristic
440#533—531no—
441C2×#127—531no—
442C2×#127—1061no—
443C2×#121—1061no—
444C2×#121—1062no—
445C2×C4×Q8—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448#490—1062no—
449#486—531no—
450#486—531no—
451#486—531no—
452#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#484—1061no—
454#483—1061no—
455#475—531no—
456#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#474—531no—
458#474—531no—
459#462—531no—
460#462—531no—
461#461—531no—
462#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#451—1061no—
464#450—1061no—
465#441—1061no—
466#441—1061no—
467#440—1061no—
468#440—1061no—
469#432—531no—
470#432—531no—
471#418—1062no—
472C4×M16—531no—
473#331—531no—
474#331—531no—
475#331—531no—
476#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
477Q8⋊C8—531no—
478Q8⋊C8—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C53#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—21no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—2124no—
493C2×#41—2124no—
494C22×Q8—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—532no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1062no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×M16—1061no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
510#127—21no—
511#127—532no—
512#127—531no—
513#127—1061no—
514#127—1061no—
515#127—1061no—
516#127—1061no—
517#127—1062no—
518#127—1062no—
519#127—1061no—
520#127C22×D5311yescharacteristic
521#125—1061no—
522C22⋊Q8—1061no—
523C22⋊Q8—1061no—
524#121—22no—
525#121—21no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1061no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—531no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C4×D4—21no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4C22×D5311yescharacteristic
558#117—1061no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—1061no—
566#107—1061no—
567#107—1061no—
568#106—21no—
569#106—1061no—
570C4⋊C8—531no—
571C4⋊C8—531no—
572C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
573C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
574#103—21no—
575#103—21no—
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#103—1061no—
579#103—1061no—
580#102—22no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583#102—1061no—
584#102—1062no—
585#102—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588#97—1061no—
589#97—1061no—
590#97—1061no—
591C4×C8—531no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—1061no—
594C24—1062no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—2122no—
598#41—2128no—
599#41—2122no—
600#41—2122no—
601#41—2128no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—531no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1062no—
609C2×Q8—1062no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4244no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2128no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4D4×D5311yescharacteristic
640C2×D4D4×D5312yes—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2128no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658Q16—2122no—
659Q16—2122no—
660SD16—42no—
661SD16—2122no—
662M16—2122no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4—2121no—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—2121no—
694C42—21no—
695C42—531no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42—2121no—
702C42C23×D5311yescharacteristic
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—531no—
706C23—1061no—
707C23—1062no—
708C23—2122no—
709C23—2124no—
710C23—2124no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2124no—
714Q8—21no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—532no—
718Q8—1064no—
719Q8—1061no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8#1313324412yes—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—42no—
726D4—44no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—82no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1064no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—532no—
794C22—1061no—
795C22—1061no—
796C22—4244no—
797C22—4248no—
798C22—2122no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2122no—
802C22—2121no—
803C22—2122no—
804C22#120×D5311yescharacteristic
805C4—22no—
806C4—21no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—1061no—
811C4—1062no—
812C4—1061no—
813C4—1061no—
814C4—4241no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C4C2×#1313324411yescharacteristic
819C4#1681141911yescharacteristic
820C4#1681142011yescharacteristic
821C2—81no—
822C2—82no—
823C2—1062no—
824C2—4241no—
825C2—4242no—
826C2#2028394311yescharacteristic
827C2#2028395311yescharacteristic
828C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#550×D53C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18550
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285086C2semidirect
3. #20284847C2semidirect
4. #20284813C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273912C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273910C2semidirect
10. #20273909C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
39. #16810905C22semidirect
40. #16810904C22semidirect
41. #16810903C22semidirect
42. #16810834C22semidirect
43. #16810833C22semidirect
44. #16810825C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
414. #1642D53semidirect
452. #486C2×D53semidirect
456. #475C2×D53semidirect
462. #461C2×D53semidirect
476. #331C2×D53semidirect
480. Q8⋊C8C2×D53semidirect
484. D4⋊C8C2×D53semidirect
485. C53#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D532
#202850862
#202848472
#202848132
#202739142
#202739132
#202739122
#202739112
#202739102
#202739092
#202739082
#202734272
#202731602
#202731562
C53×#16422
#1855053