Subgroups — #27360387

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811293	—	2	2	no	—
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811293	—	2	2	no	—
14	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810987	—	2	2	no	—
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810959	—	2	1	no	—
26	#16810954	—	2	1	no	—
27	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810781	—	2	1	no	—
32	#16810776	—	2	1	no	—
33	#16810731	—	2	2	no	—
34	#16810725	—	2	2	no	—
35	#16810628	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133209	—	2	1	no	—
60	#13133196	—	2	1	no	—
61	#13133196	—	2	1	no	—
62	#13133189	—	2	8	no	—
63	#13133189	—	2	8	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133176	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133151	—	2	2	no	—
86	#13133149	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	4	no	—
93	#13133128	—	2	1	no	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719947	—	4	16	no	—
133	#11719947	—	4	8	no	—
134	#11719947	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	4	1	no	—
167	#11719919	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	#11719917	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#18550	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	Dic₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×#550	—	53	1	no	—
248	#3138	—	53	1	no	—
249	#3113	—	53	1	no	—
250	#3110	—	53	1	no	—
251	#1642	—	53	4	no	—
252	#1641	—	53	4	no	—
253	#1555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1491	—	53	1	no	—
255	#1490	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×#41	—	106	1	no	—
263	#550	—	53	4	no	—
264	#550	—	106	2	no	—
265	#550	—	106	2	no	—
266	#550	—	106	2	no	—
267	#533	—	53	1	no	—
268	C₂×#127	—	106	1	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	106	1	no	—
271	C₂×#121	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	#490	—	106	2	no	—
276	#486	—	53	2	no	—
277	#486	—	53	2	no	—
278	#484	—	106	1	no	—
279	#483	—	106	1	no	—
280	#475	—	53	2	no	—
281	#474	—	53	2	no	—
282	#462	—	53	2	no	—
283	#461	—	53	2	no	—
284	#451	—	106	1	no	—
285	#450	—	106	1	no	—
286	#441	—	106	2	no	—
287	#440	—	106	2	no	—
288	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#418	—	106	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
292	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₅₃	#18550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	212	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	106	4	no	—
316	#127	—	106	4	no	—
317	#127	D₂₁₂	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#125	—	106	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#121	—	106	8	no	—
325	#121	—	106	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₄×D₄	—	106	1	no	—
338	#117	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	106	2	no	—
347	#106	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#103	—	106	2	no	—
351	#103	—	106	2	no	—
352	#103	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	106	1	no	—
361	C₄×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	#41	—	212	8	no	—
365	#41	—	212	16	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	424	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	M₁₆	—	212	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	212	1	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	53	4	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	424	8	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	16	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	424	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	#16810803	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	424	1	no	—
494	C₄	—	424	1	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	#16811419	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	424	2	no	—
502	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283959	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	#1555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18550
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285089	C₂	semidirect
3. #20284846	C₂	semidirect
4. #20284815	C₂	semidirect
5. #20273916	C₂	semidirect
6. #20273909	C₂	semidirect
7. #20273161	C₂	semidirect
8. #20273157	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1555	C₂	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
24. #16810969	C₂²	semidirect
27. #16810909	C₂²	semidirect
28. #16810904	C₂²	semidirect
29. #16810834	C₂²	semidirect
30. #16810829	C₂²	semidirect
37. #16810353	C₂²	semidirect
38. #16810350	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
253. #1555	D₅₃	semidirect
292. #331	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#18550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
#20285089	2
#20284846	2
#20284815	2
#20273916	2
#20273909	2
#20273161	2
#20273157	2
C₅₃×#1555	2
#18550	53