Finite Group Databasebeta

← #27360389

Subgroups — #27360389

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C214yesmaximal, complemented
6#20273911C214yesmaximal, complemented
7#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811294—22no—
12#16811294—22no—
13#16811294—22no—
14#16811294C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133190—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22#16810988—22no—
23#16810970C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810958—21no—
26#16810954—21no—
27#16810909C2212yescomplemented
28#16810903C2212yescomplemented
29#16810834C2212yescomplemented
30#16810828C2212yescomplemented
31#16810781—21no—
32#16810774—21no—
33#16810731—22no—
34#16810723—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810629—22no—
37#16810366C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214D412yes—
60#13133214C2312yes—
61#13133213—24no—
62#13133213—24no—
63#13133209—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—24no—
67#13133191—24no—
68#13133190—28no—
69#13133190—28no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×Dic106C2312yes—
76#13133179—24no—
77#13133179—24no—
78#13133176—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—22no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133140—22no—
89#13133139—24no—
90#13133139—24no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—44no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—48no—
124C2×C22⋊D53—84no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—416no—
128#11719945—48no—
129#11719945—48no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212C2×D414yes—
139C2×C4×D53—28no—
140C2×C4×D53—48no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719923—44no—
159#11719921—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—41no—
173C2×#88322—22no—
174Dic212—44no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—416no—
201C22⋊D53—88no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208D212—44no—
209D212—44no—
210D212—44no—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—82no—
214C4×D53—416no—
215Dic106—24no—
216Dic106—22no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#18550—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—84no—
230C22×C53#45512yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—44no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—88no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C53#57512yes—
243Dic53—24no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247C2×#550—531no—
248#3138—531no—
249#3113—531no—
250#3110—531no—
251#1642—534no—
252#1641—534no—
253#1555—531no—
254#1491—531no—
255#1490D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53#300311yescharacteristic
259C2×C53#300511yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261D53—84no—
262C22×#41—1061no—
263#550—534no—
264#550—1062no—
265#550—1062no—
266#550—1062no—
267#533—531no—
268C2×#127—531no—
269C2×#127—1061no—
270C2×#121—1062no—
271C2×#121—1061no—
272C2×C4×Q8—531no—
273C2×C4×D4—1061no—
274C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
275#490—1062no—
276#486—532no—
277#486—532no—
278#484—1061no—
279#483—1061no—
280#475—532no—
281#474—532no—
282#462—532no—
283#461—532no—
284#451—1061no—
285#450—1061no—
286#441—1062no—
287#440—1062no—
288#432—531no—
289#432C2×D5311yescharacteristic
290#418—1062no—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#331—534no—
293Q8⋊C8—534no—
294D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
295C53#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—1064no—
298C2×#41—2128no—
299C22×Q8—531no—
300C22×D4—532no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4D21211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1062no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313#127—532no—
314#127—532no—
315#127—1064no—
316#127—1064no—
317#127—1061no—
318#127—1061no—
319#125—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—1068no—
323#121—1068no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326C4×Q8—532no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4D21212yes—
337C4×D4C22×D5312yes—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1064no—
354#102—1064no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361C4×C8C22×D5312yes—
362C24—21no—
363C24—1062no—
364#41—2128no—
365#41—21216no—
366#41—2128no—
367C2×Q8—532no—
368C2×Q8—1064no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—534no—
375C2×D4—1068no—
376C2×D4—1068no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—4244no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2128no—
387C2×D4C2×D21212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—1068no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2128no—
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4C2×D21212yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42—2121no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—1064no—
433C23—2124no—
434C23—2124no—
435C23—2124no—
436C23#1313318711yescharacteristic
437Q8—534no—
438Q8—1064no—
439Q8—1062no—
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—4242no—
446D4—4248no—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449D4—2124no—
450D4—21216no—
451D4—2124no—
452D4—2124no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—21216no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2122no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—4248no—
483C22—2124no—
484C22—2124no—
485C22—2124no—
486C22#1681080212yes—
487C22C2×#1313318711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—1064no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4—2122no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
498C4#1681142312yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—4244no—
502C2#2028394411yescharacteristic
503C2#2028396011yescharacteristic
504C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18550
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285090C2semidirect
3. #20284846C2semidirect
4. #20284814C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273428C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
23. #16810970C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
27. #16810909C22semidirect
28. #16810903C22semidirect
29. #16810834C22semidirect
30. #16810828C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
255. #1490D53semidirect
294. D4⋊C8C2×D53semidirect
295. C53#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202850902
#202848462
#202848142
#202739172
#202739112
#202734282
#202731632
C53×#14902
#1855053