Finite Group Databasebeta

← #27360390

Subgroups — #27360390

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285092C211yesmaximal, characteristic
3#20284847C211yesmaximal, characteristic
4#20284844C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic
13#20273160C211yesmaximal, characteristic
14#20273160C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811353—22no—
21#16811353—21no—
22#16811353—21no—
23#16811353C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—22no—
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810955—21no—
38#16810952—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810780—21no—
46#16810777—21no—
47#16810730—21no—
48#16810729—21no—
49#16810727—21no—
50#16810727—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810630—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216—22no—
95#13133216—22no—
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133215—22no—
100#13133215D412yes—
101#13133208—21no—
102#13133197—21no—
103#13133193—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133175—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—22no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181Q8×D53—22no—
182Q8×D53—22no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—22no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—84no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—42no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223#11719925—42no—
224#11719925—42no—
225#11719921—41no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267#11719912—42no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—82no—
275Q8×C53#13712yes—
276Q8×C53#13712yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C4×D53—24no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—24no—
306Dic106—24no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—82no—
313Dic106—82no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316Dic106#13712yes—
317Dic106#13712yes—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18551—531nomaximal, Sylow
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53#45512yes—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53C2×#13711yescharacteristic
337C4×C53C2×#13711yescharacteristic
338C4×C53C2×#13711yescharacteristic
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—22no—
343Dic53—22no—
344Dic53—21no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349C2×Q82—531no—
350#3139—531no—
351#3113—531no—
352#3113—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1645—531no—
357#1645—531no—
358#1645—531no—
359#1645—531no—
360#1645D5311yescharacteristic, complemented
361#1558—531no—
362#1491—531no—
363#1491—531no—
364C2×C53#300411yescharacteristic
365C2×C53#300411yescharacteristic
366C2×C53C2×#45511yescharacteristic
367D53—22no—
368Q82—531no—
369Q82—531no—
370Q82—531no—
371Q82—1061no—
372Q82—1061no—
373Q82—1061no—
374Q82—1061no—
375Q82—1062no—
376Q82C2×D5311yescharacteristic
377#533—531no—
378C2×C4⋊Q8—531no—
379C2×C4⋊Q8—1061no—
380C2×C4⋊Q8—1061no—
381C2×C4⋊Q8—1062no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×Q8—531no—
384C2×C4×Q8—1061no—
385C2×C4×Q8—1061no—
386#491—1062no—
387#487—531no—
388#487—531no—
389#487—531no—
390#487C2×D5311yescharacteristic
391#483—1061no—
392#483—1061no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—531no—
396#475C2×D5311yescharacteristic
397#462—531no—
398#462—531no—
399#462—531no—
400#462C2×D5311yescharacteristic
401#451—1061no—
402#451—1061no—
403#441—1061no—
404#441—1061no—
405#441—1061no—
406#441—1061no—
407#432—531no—
408#432—531no—
409#419—1062no—
410C4×M16—531no—
411#333—531no—
412#333—531no—
413#333—531no—
414#333C2×D5311yescharacteristic
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423C53#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—1062no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—532no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#125—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489#117—1061no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1062no—
498C2×C42—531no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42—1062no—
502#106—21no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510#103—22no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—1062no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526#97—1061no—
527C4×C8—531no—
528C4×C8C22×D5311yescharacteristic
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—532no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—4244no—
546C2×Q8—2124no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D5312yes—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558Q16—42no—
559Q16—2122no—
560Q16—2122no—
561Q16—2122no—
562M16—2122no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C22⋊C4—2121no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—531no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—2121no—
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—531no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—532no—
629Q8—532no—
630Q8—1064no—
631Q8—1064no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—4242no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—2122no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641Q8#1313324612yes—
642Q8#1313324912yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—532no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22#120×D5311yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—1061no—
689C4—1062no—
690C4—1061no—
691C4—1062no—
692C4—1061no—
693C4—4241no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4#137×D5311yescharacteristic
698C4#137×D5311yescharacteristic
699C4C2×#1313324611yescharacteristic
700C4C2×#1313324911yescharacteristic
701C2—1062no—
702C2#2028394611yescharacteristic
703C2#2028395011yescharacteristic
704C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18551
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273936C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
10. #20273934C2semidirect
11. #20273933C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
360. #1645D53semidirect
423. C53#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D532
#202850922
#202848472
#202848442
#202739392
#202739382
#202739372
#202739362
#202739352
#202739342
#202739332
#202734392
#202731602
C53×#16452
#1855153