Finite Group Databasebeta

← #27360394

Subgroups — #27360394

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic
3#20284846C212yesmaximal
4#20273937C218yesmaximal, complemented
5#20273161C212yesmaximal
6C53×#1558C211yesmaximal, characteristic
7#16811353—24no—
8#16811353—22no—
9#16811353C2214yes—
10#16811180C2211yescharacteristic
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133215—22no—
13C2×C4×Dic106C2212yes—
14C2×#13133182—22no—
15#16810991—22no—
16#16810973C2214yes—
17#16810954—22no—
18#16810909C2214yes—
19#16810834C2214yes—
20#16810781—22no—
21#16810731—24no—
22#16810632—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810353C2218yes—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2212yes—
27C53×#333C2214yes—
28C22×Dic106—22no—
29C22×Dic106D412yes—
30C2×Dic212—24no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217C2312yes—
33#13133216—28no—
34#13133216—28no—
35#13133215—28no—
36#13133215—28no—
37#13133209—21no—
38#13133196—22no—
39C4×Dic106—22no—
40C4×Dic106—22no—
41C4×Dic106—22no—
42C4×Dic106D414yes—
43C4×Dic106C2314yes—
44#13133182—28no—
45#13133182—28no—
46#13133176—21no—
47C2×C4⋊Dic53D412yes—
48C2×#11719919—24no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×C4×Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133149—24no—
53#13133142—24no—
54#13133142—24no—
55#13133141—28no—
56#13133128—21no—
57C4×#88322C2312yes—
58C22×Q8×C53D412yes—
59C4⋊Q8×C53—22no—
60C4⋊Q8×C53D412yes—
61C4⋊Q8×C53C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C53—22no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53C2314yes—
65C22⋊C8×C53—22no—
66#97×C53—22no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—44no—
69C2×Q8×C53C2×D414yes—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D412yes—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—28no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—28no—
79C2×Dic106—84no—
80C2×Dic106C2×D414yes—
81C2×C8×C53—24no—
82C4⋊C4×C53—24no—
83C4⋊C4×C53—24no—
84C42×C53C2×D411yescharacteristic
85C42×C53C2×D412yes—
86C42×C53C2411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53C2×D414yes—
92#11719919—216no—
93#11719919—24no—
94#11719919—24no—
95#11719919—42no—
96C4×Dic53—28no—
97C4×Dic53—24no—
98C4×Dic53—24no—
99C4×Dic53—41no—
100#11719917—42no—
101C2×#88322—22no—
102Dic212—48no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104Q8×C53—44no—
105Q8×C53—82no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—24no—
108C2×C4×C53—24no—
109C2×C4×C53—44no—
110C2×C4×C53#12012yes—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53C22×D412yes—
113C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
114C2×Dic53—28no—
115C2×Dic53—24no—
116C2×Dic53—24no—
117C2×Dic53—44no—
118C2×Dic53—42no—
119Dic106—28no—
120Dic106—24no—
121Dic106—44no—
122Dic106—88no—
123Dic106#13718yes—
124C8×C53—44no—
125#88322—42no—
126#18551—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—22no—
128C22×C53#45512yes—
129C22×C53C2×#12011yescharacteristic
130C4×C53—22no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—44no—
134C4×C53C2×#13714yes—
135Dic53—28no—
136Dic53—44no—
137Dic53—82no—
138C2×Q82—531no—
139#3139—531no—
140#3113—532no—
141#1645—538no—
142#1558D5311yescharacteristic
143#1491—532no—
144C2×C53—22no—
145C2×C53#300412yes—
146C2×C53C2×#45511yescharacteristic
147Q82—534no—
148Q82—1064no—
149Q82—1062no—
150#533—531no—
151C2×C4⋊Q8—1062no—
152C2×C4⋊Q8—1062no—
153C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
154C2×C4×Q8—532no—
155C2×C4×Q8—1062no—
156#491—1062no—
157#487—534no—
158#483—1062no—
159#475—534no—
160#462—534no—
161#451—1062no—
162#441—1064no—
163#432C2×D5312yes—
164#419—1062no—
165C4×M16—531no—
166#333C2×D5314yes—
167Q8⋊C8—538no—
168C53#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8—532no—
170C22×Q8—1062no—
171C22×Q8D21212yes—
172C2×Q16—1064no—
173C2×M16—1061no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—532no—
176C4⋊Q8—1068no—
177C4⋊Q8—1068no—
178C4⋊Q8—1068no—
179C4⋊Q8—1068no—
180C4⋊Q8D21212yes—
181C4⋊Q8C22×D5312yes—
182#125—1061no—
183C22⋊Q8—1062no—
184C4×Q8—534no—
185C4×Q8—534no—
186C4×Q8—1068no—
187C4×Q8—1068no—
188C4×Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190C4×Q8—1062no—
191#117—1061no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—532no—
194C2×C4⋊C4—1064no—
195C2×C4⋊C4—1062no—
196C2×C42—1062no—
197C2×C42—1062no—
198C2×C42C22×D5311yescharacteristic
199#106—1064no—
200C4⋊C8C22×D5314yes—
201#103—1064no—
202#103—1064no—
203#103—1068no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—22no—
206#97—1061no—
207C4×C8—532no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—534no—
211C2×Q8—1068no—
212C2×Q8—1068no—
213C2×Q8—1062no—
214C2×Q8—1062no—
215C2×Q8—4244no—
216C2×Q8C2×D21214yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4C2×D21211yescharacteristic
221C22×C4D4×D5312yes—
222Q16—2128no—
223M16—2122no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—1062no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—534no—
229C4⋊C4—10616no—
230C4⋊C4—1062no—
231C4⋊C4—1064no—
232C4⋊C4—1064no—
233C4⋊C4—1062no—
234C4⋊C4—1062no—
235C4⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—2121no—
237C42—1068no—
238C42—1064no—
239C42—1064no—
240C42—2121no—
241C42C2×D21211yescharacteristic
242C42D4×D5312yes—
243C42C23×D5311yescharacteristic
244C23#1313318711yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—538no—
248Q8—1068no—
249Q8—1064no—
250Q8—4248no—
251Q8—2124no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—1068no—
257C2×C4—1064no—
258C2×C4—1064no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2124no—
261C2×C4#1313318712yes—
262C2×C4#1313318711yescharacteristic
263C2×C4C2×D4×D5312yes—
264C2×C4C22×D21211yescharacteristic
265C8—44no—
266C8—2122no—
267C22—22no—
268C22#1681080312yes—
269C22C2×#1313318711yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—44no—
274C4—1068no—
275C4—4242no—
276C4—2124no—
277C4#137×D5314yes—
278C2—22no—
279C2#2028395112yes—
280C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18551
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273937C2semidirect
168. C53#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113532
#202850952
#202848462
#202739372
#202731612
C53×#15582
#1855153