Finite Group Databasebeta

← #27360398

Subgroups — #27360398

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C214yesmaximal, complemented
5#20273941C214yesmaximal, complemented
6#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811338—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—22no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133188—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133176—21no—
20C2×#13133175—21no—
21#16810993—22no—
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810956—21no—
25#16810900C2212yescomplemented
26#16810825C2212yescomplemented
27#16810773—21no—
28#16810721—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810631—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#484—21no—
38C53×#474C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C53×#440—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133203—28no—
54#13133203—28no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133188—24no—
58#13133188—24no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133176—24no—
64#13133176—24no—
65#13133175—24no—
66#13133175—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133150—22no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133141—22no—
77#13133140—24no—
78#13133140—24no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C2×SD16×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#125×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53D412yes—
97C4×D4×C53C2312yes—
98#117×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—84no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106C2×D414yes—
135SD16×C53—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—28no—
154#11719924—44no—
155#11719921—28no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4×Dic53—28no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—42no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—88no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—44no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207Dic106—44no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—42no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#18552—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53#45512yes—
220C22×C53C2×#12011yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—84no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#57512yes—
233C4×C53#57512yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—44no—
236C2×#555—531no—
237#3139—531no—
238#3110—531no—
239#3110D5311yescharacteristic, complemented
240#1646—534no—
241#1646—534no—
242#1558—531no—
243#1490—531no—
244#1490—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#300511yescharacteristic
248C2×C53#300511yescharacteristic
249C2×C53C2×#45511yescharacteristic
250D53—82no—
251#555—534no—
252#555—1062no—
253#555—1062no—
254#555—1062no—
255#533C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—531no—
257C2×#124—1062no—
258C2×#121—1061no—
259C2×#121—1061no—
260C2×C4×D4—531no—
261C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
262C2×#117—1061no—
263C2×#117—1061no—
264#491—1062no—
265#487—532no—
266#487—532no—
267#484—21no—
268#484—1061no—
269#474—532no—
270#474C2×D5312yescomplemented
271#461—532no—
272#461C2×D5312yescomplemented
273#450—21no—
274#450—1061no—
275#440—22no—
276#440—1062no—
277#432—531no—
278#432C2×D5311yescharacteristic
279#419—1062no—
280C4×M16—531no—
281#333—534no—
282D4⋊C8—534no—
283D4⋊C8—534no—
284C53#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—532no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1061no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×M16—1061no—
294C4⋊Q8—532no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300#125—21no—
301#124—1068no—
302#124—1068no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—1064no—
306#121—1064no—
307#121—1064no—
308#121—1064no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4C22⋊D5312yes—
318C4×D4C22×D5312yes—
319#117—21no—
320#117—1064no—
321#117—1064no—
322#117—1064no—
323#117—1064no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—1062no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—1062no—
336C4⋊C8—532no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—22no—
339#103—1064no—
340#103—1064no—
341#103—1062no—
342#102—22no—
343#102—1062no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1061no—
346#97—21no—
347#97—1061no—
348#97—1061no—
349C4×C8—532no—
350C24—21no—
351C24—1061no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—534no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1068no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—4244no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—2124no—
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377SD16—44no—
378SD16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—1068no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C42—41no—
405C42—1068no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1062no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23#1313318511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—4242no—
422Q8—2124no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—1062no—
427D4—1062no—
428D4—4248no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1064no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4#1313318511yescharacteristic
446C2×C4#1313318511yescharacteristic
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2122no—
453C8—2122no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—4244no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22#1681079912yes—
465C22C2×#1313318511yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—2122no—
474C4—2124no—
475C4#1681141912yes—
476C4#1681142112yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—4242no—
480C2#2028395411yescharacteristic
481C2#2028395511yescharacteristic
482C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18552
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285097C2semidirect
3. #20284810C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273440C2semidirect
7. #20273158C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3110C2semidirect
22. #16810975C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
25. #16810900C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#474C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
239. #3110D53semidirect
270. #474C2×D53semidirect
272. #461C2×D53semidirect
284. C53#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202850972
#202848102
#202739422
#202739412
#202734402
#202731582
#202731572
C53×#31102
#1855253