Finite Group Databasebeta

← #27360400

Subgroups — #27360400

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284815C212yesmaximal, complemented
4#20273944C218yesmaximal, complemented
5#20273157C212yesmaximal, complemented
6C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811339—24no—
8#16811339—22no—
9#16811339C2214yes—
10#16811180C2211yescharacteristic
11C2×#13133206—22no—
12C2×#13133192—22no—
13C2×C4×D212C2212yes—
14C2×#13133175—22no—
15#16810991—22no—
16#16810973C2214yescomplemented
17#16810959—22no—
18#16810904C2214yescomplemented
19#16810829C2214yescomplemented
20#16810776—22no—
21#16810725—24no—
22#16810632—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810350C2218yescomplemented
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2212yes—
27C53×#333C2214yescomplemented
28C22×D212—22no—
29C22×D212D412yes—
30C22×C4×D53—22no—
31C2×#11719913—24no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217C2312yes—
34#13133209—21no—
35#13133206—28no—
36#13133206—28no—
37#13133196—22no—
38#13133192—28no—
39#13133192—28no—
40C4×Dic106—22no—
41C4×D212—22no—
42C4×D212—22no—
43C4×D212D414yes—
44C4×D212C2314yes—
45#13133176—21no—
46#13133175—28no—
47#13133175—28no—
48C2×C4⋊Dic53D412yes—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133151—24no—
53#13133142—24no—
54#13133141—28no—
55#13133139—24no—
56#13133128—21no—
57C4×#88322C2312yes—
58C22×Q8×C53D412yes—
59C4⋊Q8×C53—22no—
60C4⋊Q8×C53D412yes—
61C4⋊Q8×C53C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C53—22no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53C2314yes—
65C22⋊C8×C53—22no—
66#97×C53—22no—
67C23×D53—22no—
68C2×Q8×C53—22no—
69C2×Q8×C53—44no—
70C2×Q8×C53C2×D414yes—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D412yes—
74C22×Dic53—22no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—28no—
77C2×D212—44no—
78C2×D212—84no—
79C2×D212C2×D414yes—
80C2×C4×D53—24no—
81C2×C4×D53—24no—
82C2×C4×D53—48no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×C8×C53—24no—
85C4⋊C4×C53—24no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C42×C53C2×D411yescharacteristic
88C42×C53C2×D412yes—
89C42×C53C2411yescharacteristic
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719921—216no—
92#11719921—24no—
93#11719921—24no—
94C4⋊Dic53—22no—
95C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53C2×D414yes—
98#11719919—42no—
99C4×Dic53—28no—
100C4×Dic53—41no—
101#11719917—42no—
102C2×#88322—22no—
103#11719913—48no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105C22×D53—24no—
106C22×D53—44no—
107C22×D53—44no—
108C22×D53—44no—
109Q8×C53—44no—
110Q8×C53—82no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—24no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53—44no—
115C2×C4×C53#12012yes—
116C2×C4×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53C22×D412yes—
118C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
119C2×Dic53—24no—
120C2×Dic53—44no—
121C2×Dic53—42no—
122D212—24no—
123D212—24no—
124D212—44no—
125D212—88no—
126C4×D53—48no—
127C4×D53—48no—
128Dic106—44no—
129C8×C53—44no—
130#88322—42no—
131#18552—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—22no—
133C22×C53#45512yes—
134C22×C53C2×#12011yescharacteristic
135C2×D53—44no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—88no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—44no—
143C4×C53#57514yes—
144Dic53—44no—
145Dic53—82no—
146C2×#555—531no—
147#3139—531no—
148#3110—532no—
149#1646—538no—
150#1558D5311yescharacteristic, complemented
151#1490—532no—
152C2×C53—22no—
153C2×C53#300512yes—
154C2×C53C2×#45511yescharacteristic
155D53—84no—
156#555—534no—
157#555—1064no—
158#555—1062no—
159#533—531no—
160C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
161C2×#124—1062no—
162C2×#121—1062no—
163C2×C4×D4—532no—
164C2×#117—1062no—
165#491—1062no—
166#487—534no—
167#484—1062no—
168#474—534no—
169#461—534no—
170#450—1062no—
171#440—1064no—
172#432C2×D5312yes—
173#419—1062no—
174C4×M16—531no—
175#333C2×D5314yescomplemented
176D4⋊C8—538no—
177C53#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8D21212yes—
179C22×D4—532no—
180C22×D4—1062no—
181C23×C4—1062no—
182C2×SD16—1064no—
183C2×M16—1061no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—532no—
186C4⋊Q8D21212yes—
187C4⋊Q8C22×D5312yes—
188#125—1061no—
189#124—1068no—
190#124—1068no—
191C22⋊Q8—1062no—
192#121—1068no—
193#121—1068no—
194C4×Q8—1062no—
195C4×D4—534no—
196C4×D4—534no—
197C4×D4—1062no—
198C4×D4—1062no—
199#117—1068no—
200#117—1068no—
201#117—1061no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—532no—
204C2×C22⋊C4—1064no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C42—1062no—
207C2×C42C22×D5311yescharacteristic
208#107—1064no—
209C4⋊C8C22×D5314yes—
210#103—1064no—
211#103—1068no—
212#102—1064no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—1061no—
216C4×C8—532no—
217C24—1062no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—1062no—
221C2×Q8C2×D21214yes—
222C2×D4—534no—
223C2×D4—1068no—
224C2×D4—1062no—
225C2×D4—4244no—
226C2×D4—2124no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—1062no—
229C22×C4—1064no—
230C22×C4—1064no—
231C22×C4—2128no—
232C22×C4C2×D21211yescharacteristic
233C22×C4D4×D5312yes—
234SD16—2128no—
235M16—2122no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—1062no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—534no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—1062no—
244C4⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—10616no—
246C22⋊C4—1064no—
247C22⋊C4—1064no—
248C22⋊C4—2121no—
249C42—1068no—
250C42—2121no—
251C42C2×D21211yescharacteristic
252C42D4×D5312yes—
253C42C23×D5311yescharacteristic
254C23—1064no—
255C23—2124no—
256C23—2124no—
257C23—2124no—
258C23#1313318711yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—2124no—
262D4—1064no—
263D4—1064no—
264D4—4248no—
265D4—2124no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—1064no—
271C2×C4—2128no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4—2124no—
274C2×C4—2128no—
275C2×C4#1313318711yescharacteristic
276C2×C4#1313318712yes—
277C2×C4C2×D4×D5312yes—
278C2×C4C22×D21211yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—2122no—
281C22—22no—
282C22—4248no—
283C22—2124no—
284C22—2124no—
285C22—2124no—
286C22#1681080312yes—
287C22C2×#1313318711yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—4242no—
293C4—2124no—
294C4#1681142214yes—
295C2—22no—
296C2—4244no—
297C2#2028396112yes—
298C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811339C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18552
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20284815C2semidirect
4. #20273944C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. C53×#1558C2semidirect
16. #16810973C22semidirect
18. #16810904C22semidirect
19. #16810829C22semidirect
24. #16810350C22semidirect
27. C53×#333C22semidirect
150. #1558D53semidirect
175. #333C2×D53semidirect
177. C53#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
#202850952
#202848152
#202739442
#202731572
C53×#15582
#1855253