Finite Group Databasebeta

← #27360401

Subgroups — #27360401

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C214yesmaximal, complemented
6#20273945C214yesmaximal, complemented
7#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811338—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—22no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16810992—22no—
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810959—21no—
26#16810958—21no—
27#16810904C2212yescomplemented
28#16810903C2212yescomplemented
29#16810829C2212yescomplemented
30#16810828C2212yescomplemented
31#16810776—21no—
32#16810774—21no—
33#16810725—22no—
34#16810723—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810633—22no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719923—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133209—21no—
56#13133203—28no—
57#13133203—28no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133188—24no—
63#13133188—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70#13133176—24no—
71#13133176—24no—
72#13133176—21no—
73#13133175—24no—
74#13133175—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133151—22no—
83#13133150—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133142—24no—
87#13133142—24no—
88#13133140—22no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—44no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—84no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106C2×D414yes—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—28no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719923—44no—
149#11719921—28no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—28no—
165C4×Dic53—41no—
166C2×#88322—22no—
167#11719913—44no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—42no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—88no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—42no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—44no—
205Dic106—44no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#18552—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53#45512yes—
220C22×C53C2×#12011yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—84no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53#57512yes—
231C4×C53#57512yes—
232Dic53—42no—
233Dic53—44no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236C2×#555—531no—
237#3139—531no—
238#3110—531no—
239#3110—531no—
240#1646—534no—
241#1646—534no—
242#1558—531no—
243#1490—531no—
244#1490D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—22no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#300511yescharacteristic
248C2×C53#300511yescharacteristic
249C2×C53C2×#45511yescharacteristic
250D53—82no—
251#555—534no—
252#555—1062no—
253#555—1062no—
254#555—1062no—
255#533—531no—
256C2×C4⋊Q8—531no—
257C2×#124—1062no—
258C2×#121—1061no—
259C2×#121—1061no—
260C2×C4×D4—531no—
261C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
262C2×#117—1061no—
263C2×#117—1061no—
264#491—1062no—
265#487—532no—
266#487—532no—
267#484—1061no—
268#484—1061no—
269#474—532no—
270#474—532no—
271#461—532no—
272#461—532no—
273#450—1061no—
274#450—1061no—
275#440—1062no—
276#440—1062no—
277#432—531no—
278#432C2×D5311yescharacteristic
279#419—1062no—
280C4×M16C2×D5311yescharacteristic
281#333—534no—
282D4⋊C8—534no—
283D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
284C53#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—532no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4D21211yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1061no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—532no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#125—1061no—
301#124—1068no—
302#124—1068no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1061no—
305#121—1064no—
306#121—1064no—
307#121—1064no—
308#121—1064no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4D21212yes—
318C4×D4C22×D5312yes—
319#117—1064no—
320#117—1064no—
321#117—1064no—
322#117—1064no—
323#117—1061no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—1062no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—1062no—
335#107—1062no—
336C4⋊C8—532no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1064no—
340#103—1064no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1061no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—1061no—
349C4×C8C22×D5312yes—
350C24—21no—
351C24—1061no—
352C2×Q8—534no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1068no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—4244no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4C2×D21212yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—2124no—
374C22×C4C2×D21211yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377SD16—2124no—
378SD16—2124no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4C2×D21212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1068no—
400C22⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—2121no—
404C42—1068no—
405C42—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1062no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23#1313318711yescharacteristic
419Q8—4242no—
420Q8—2124no—
421Q8—2122no—
422Q8—2122no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—1062no—
427D4—1062no—
428D4—4248no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4#1313318711yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×D21211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—4244no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22#1681080212yes—
465C22C2×#1313318711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—4241no—
472C4—4241no—
473C4—2122no—
474C4—2124no—
475C4#1681141912yes—
476C4#1681142312yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—4242no—
480C2#2028395911yescharacteristic
481C2#2028396011yescharacteristic
482C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18552
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285096C2semidirect
3. #20284815C2semidirect
4. #20284814C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273440C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
27. #16810904C22semidirect
28. #16810903C22semidirect
29. #16810829C22semidirect
30. #16810828C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
244. #1490D53semidirect
283. D4⋊C8C2×D53semidirect
284. C53#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202850962
#202848152
#202848142
#202739462
#202739452
#202734402
#202731592
C53×#14902
#1855253