Finite Group Databasebeta

← #27360403

Subgroups — #27360403

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C212yesmaximal, complemented
5#20273933C212yesmaximal, complemented
6#20273912C212yesmaximal, complemented
7#20273905C212yesmaximal, complemented
8#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811337—21no—
16#16811337—21no—
17#16811335—22no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811291—21no—
21#16811291—21no—
22#16811170—21no—
23#16811170—21no—
24#16811169—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947—21no—
28C4×#11719947—21no—
29#16810915—21no—
30#16810910—21no—
31#16810905C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yes—
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yes—
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810632—21no—
41#16810622—21no—
42#16810372C2212yes—
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#489—22no—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#486C2212yes—
53C53×#417—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—21no—
60#13133248—44no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133215—22no—
68#13133213—22no—
69#13133213—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—22no—
72#13133204—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133174—21no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112#13133173—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C42×D53—21no—
115C42×D53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133148—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133137—22no—
126C2×#41×C53D412yes—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53D412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—24no—
144#102×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178#11719945—84no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—82no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—44no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295Dic106—21no—
296Dic106—21no—
297Dic106—82no—
298Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic106#13712yescomplemented
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18553—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53#45512yes—
323C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C53C2×#13711yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333#3483—531no—
334#3141D5311yescharacteristic, complemented
335#3079—531no—
336#3039—531no—
337#1646—532no—
338#1645—532no—
339#1642—532no—
340#1641—532no—
341#1560—531no—
342#1489—531no—
343#1489—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53#300711yescharacteristic
348C2×C53C2×#45511yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—81no—
351C2×#137—1061no—
352Q82—531no—
353#555—531no—
354#555—1061no—
355#555—1061no—
356#555—1062no—
357#550—531no—
358#550—531no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#532—1061no—
362#532—1061no—
363#532—1062no—
364#532C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C4×#41—531no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41—1061no—
369C4×#41—1061no—
370#489—22no—
371#487C2×D5312yes—
372#486C2×D5312yes—
373#477—1061no—
374#476—1061no—
375#475—532no—
376#474—532no—
377#462—532no—
378#462—1061no—
379#461—532no—
380#461—1061no—
381#428—1061no—
382#423—531no—
383#423—531no—
384#419—1061no—
385#417—22no—
386#417—1061no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41C22⋊D5312yes—
401C22×Q8—21no—
402#137—2124no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8C22×D5312yes—
415C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#127C22×D5311yescharacteristic
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124C22⋊D5312yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#107—1062no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—24no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—24no—
484#102—1062no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487#41—44no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—4244no—
491#41—2121no—
492#41—2121no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531Q16—2124no—
532SD16—2124no—
533M16—42no—
534M16—2122no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23#1313318511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—532no—
588Q8—532no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—4242no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—1061no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—1061no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4#1681080012yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
669C4#137×D5311yescharacteristic
670C4#1681141911yescharacteristic
671C4#1681142211yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—4241no—
675C2—4241no—
676C2#2028396311yescharacteristic
677C2#2028397111yescharacteristic
678C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288339C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18553
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273450C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
299. Dic106#137semidirect
334. #3141D53semidirect
394. C53#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202845242
#202841982
#202739402
#202739332
#202739122
#202739052
#202734502
#202731552
C53×#31412
#1855353