Finite Group Databasebeta

← #27360405

Subgroups — #27360405

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273934C212yesmaximal, complemented
6#20273913C212yesmaximal, complemented
7#20273906C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811338—21no—
14#16811338C2211yescharacteristic
15#16811336—22no—
16#16811336—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811294—21no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811292—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811170—22no—
24#16811170—21no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810985—22no—
29#16810975C2212yes—
30#16810971C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810905C2212yes—
34#16810900C2212yes—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810622—21no—
38#16810622—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C2×#11719945D412yes—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133214—21no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133213—22no—
69#13133213—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109C42×D53—22no—
110C42×D53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—22no—
116#13133140—24no—
117#13133137—22no—
118#13133137—24no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168#11719949—42no—
169#11719949—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945—41no—
172#11719945—42no—
173#11719945—44no—
174#11719945—42no—
175#11719945—84no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D412yes—
191Q16×C53—44no—
192SD16×C53—44no—
193M16×C53—42no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—82no—
247Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280D212—21no—
281D212—21no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—21no—
297Dic106—42no—
298Dic106—82no—
299Dic106#13712yescomplemented
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18553—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53#45512yes—
325C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C53C2×#13711yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333#3483—531no—
334#3141—531no—
335#3079—531no—
336#3039D5311yescharacteristic, complemented
337#1646—532no—
338#1645—532no—
339#1642—532no—
340#1641—532no—
341#1560—531no—
342#1489—531no—
343#1489—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53#300711yescharacteristic
348C2×C53C2×#45511yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—82no—
351C2×#137—21no—
352Q82—531no—
353#555—531no—
354#555—1062no—
355#555—1061no—
356#555—1061no—
357#550—531no—
358#550—531no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#532—531no—
362#532—1061no—
363#532—1062no—
364#532—1061no—
365C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C4×#41—531no—
367C4×#41—1061no—
368C4×#41—1061no—
369C4×#41C2×D5311yescharacteristic
370#489—1062no—
371#487—532no—
372#486—532no—
373#477—1061no—
374#476—1061no—
375#475—532no—
376#474—532no—
377#462—21no—
378#462C2×D5312yes—
379#461—21no—
380#461C2×D5312yes—
381#428—1061no—
382#423—531no—
383#423C2×D5311yescharacteristic
384#419—21no—
385#417—1061no—
386#417—1062no—
387C4×M16—531no—
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—44no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8C22×D5312yes—
416#127—531no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#127—1061no—
420#124—532no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
458C4×D4C22×D5311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1062no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#107—1062no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1062no—
482#103—1064no—
483#102—1062no—
484#102—1064no—
485#97—1061no—
486C4×C8—532no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1062no—
490#41—4244no—
491#41—2121no—
492#41—2124no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533M16—42no—
534M16—2122no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23#1313318511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—532no—
588Q8—1061no—
589Q8—4242no—
590Q8—2122no—
591Q8#1313324312yes—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2122no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2122no—
653C22—2121no—
654C22—2122no—
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—1062no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4#1681079912yes—
668C4C2×#1313324311yescharacteristic
669C4#137×D5311yescharacteristic
670C4#1681142111yescharacteristic
671C4#1681142211yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—4241no—
675C2—4242no—
676C2#2028396511yescharacteristic
677C2#2028397111yescharacteristic
678C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18553
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
299. Dic106#137semidirect
336. #3039D53semidirect
394. C53#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202851112
#202845242
#202739412
#202739342
#202739132
#202739062
#202734482
#202731542
#202731522
C53×#30392
#1855353