Finite Group Databasebeta

← #27360406

Subgroups — #27360406

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288342C211yesmaximal, characteristic
2#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811339—22no—
18#16811339—21no—
19#16811339—21no—
20#16811339C2211yescharacteristic
21#16811295—21no—
22#16811295—21no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811295C2211yescharacteristic
25#16811174—22no—
26#16811174—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16810984—22no—
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810916—21no—
39#16810912—21no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810831—21no—
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810827—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810662—21no—
49#16810645C2211yescharacteristic
50#16810645C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810623—21no—
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719949D412yes—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133249—44no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133214—22no—
90#13133214—21no—
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206—22no—
96#13133206—22no—
97#13133206D412yes—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—22no—
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133175D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—22no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—22no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—22no—
183#11719949—22no—
184#11719949—41no—
185#11719949—41no—
186#11719949—44no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190#11719949—42no—
191#11719949—84no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—41no—
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—41no—
222Q16×C53—42no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53C2411yescharacteristic
240#11719925—42no—
241#11719924—42no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719919—41no—
261#11719919—41no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273#11719913—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—42no—
276#11719912—42no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53#12011yescharacteristic
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—82no—
287Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C53#13712yescomplemented
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—44no—
312D212—44no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—82no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—44no—
335C4×D53—42no—
336C4×D53—42no—
337C4×D53—82no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—82no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343C8×C53—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#18553—531nomaximal, Sylow
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C53C2×#13711yescharacteristic
370C4×C53#57511yescharacteristic
371C4×C53#57511yescharacteristic
372Dic53—21no—
373Dic53—21no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—81no—
377Dic53#45512yes—
378#3483—531no—
379#3141—531no—
380#3079—531no—
381#3039—531no—
382#1646—531no—
383#1646—531no—
384#1645—531no—
385#1645D5311yescharacteristic, complemented
386#1642—531no—
387#1642—531no—
388#1641—531no—
389#1641—531no—
390#1560—531no—
391#1489—531no—
392#1489—531no—
393C2×C53#300611yescharacteristic
394C2×C53#300711yescharacteristic
395C2×C53C2×#45511yescharacteristic
396D53—41no—
397D53—81no—
398D53—81no—
399D53—82no—
400C2×#137—1061no—
401Q82C2×D5311yescharacteristic
402#555—531no—
403#555—1061no—
404#555—1061no—
405#555—1062no—
406#550—531no—
407#550—531no—
408#550—1061no—
409#550—1061no—
410#532—531no—
411#532—1061no—
412#532—1061no—
413#532—1062no—
414C2×C4⋊Q8—531no—
415C4×#41—531no—
416C4×#41—531no—
417C4×#41—1061no—
418C4×#41—1061no—
419#489—1062no—
420#487—531no—
421#487C2×D5311yescharacteristic
422#486—531no—
423#486—531no—
424#477—1061no—
425#476—1061no—
426#475—531no—
427#475C2×D5311yescharacteristic
428#474—531no—
429#474—531no—
430#462—531no—
431#462—1061no—
432#462C2×D5311yescharacteristic
433#461—531no—
434#461—531no—
435#461—1061no—
436#428—1061no—
437#423—531no—
438#423—531no—
439#419—1061no—
440#417—1061no—
441#417—1062no—
442C4×M16—531no—
443#333—531no—
444#333C2×D5311yescharacteristic
445#331—531no—
446#331—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8—531no—
449Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8—531no—
455C53#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—531no—
457C2×#41—531no—
458C2×#41—532no—
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C22×Q8—1061no—
463#137—2124no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×SD16—1061no—
467C2×SD16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—531no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
480#127—531no—
481#127—1061no—
482#127—1061no—
483#127—1062no—
484#124—532no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×D4—531no—
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523#117—531no—
524#117—531no—
525#117—1061no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530#117—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42—1062no—
537#107—1061no—
538#107—1061no—
539#106—21no—
540#106—1061no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—531no—
543C4⋊C8—1061no—
544C4⋊C8—1061no—
545C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—1061no—
551#103—1061no—
552#103—1061no—
553#103—1062no—
554#103—1061no—
555#102—1061no—
556#102—1062no—
557#102—1061no—
558#102—1062no—
559#97—1061no—
560C4×C8—531no—
561C4×C8C22×D5311yescharacteristic
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—4244no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567#41—2124no—
568#41—2122no—
569#41—2122no—
570#41—2122no—
571#41—2122no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—2121no—
576C2×Q8—2122no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
579C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
580C2×Q8D4×D5312yes—
581C2×D4—531no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—2121no—
607Q16—42no—
608Q16—2122no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611M16—2122no—
612M16—2122no—
613M16—2122no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—531no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—2121no—
635C4⋊C4—2121no—
636C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—531no—
654C42—531no—
655C42—531no—
656C42—1061no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—1062no—
661C42C23×D5311yescharacteristic
662C23—531no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1062no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—4242no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8#1313324412yes—
676Q8#1313324912yescomplemented
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—4242no—
682D4—4242no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2124no—
689D4—2124no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—531no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2124no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—2121no—
730C8—2121no—
731C8—2121no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—2121no—
736C22—2122no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2122no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2122no—
744C22#120×D5311yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—532no—
753C4—1061no—
754C4—1061no—
755C4—4241no—
756C4—2121no—
757C4—2121no—
758C4C2×#1313324411yescharacteristic
759C4C2×#1313324911yescharacteristic
760C4#1681142211yescharacteristic
761C4#1681142211yescharacteristic
762C2—4241no—
763C2—4241no—
764C2—4242no—
765C2—2121no—
766C2#2028396611yescharacteristic
767C2#2028397411yescharacteristic
768C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288342C2
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18553
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285110C2semidirect
3. #20284525C2semidirect
4. #20284199C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273936C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273906C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
288. Q8×C53#137semidirect
385. #1645D53semidirect
455. C53#18553semidirect
676. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883422
#202851102
#202845252
#202841992
#202739442
#202739402
#202739362
#202739182
#202739142
#202739102
#202739062
#202734492
#202731532
C53×#16452
#1855353