Finite Group Databasebeta

← #27360412

Subgroups — #27360412

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273939C212yesmaximal, complemented
7#20273918C212yesmaximal, complemented
8#20273911C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811338—21no—
15#16811338C2211yescharacteristic
16#16811336—22no—
17#16811336—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811170—22no—
25#16811170—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16810983—22no—
31#16810974C2212yes—
32#16810970C2212yes—
33#16810918—21no—
34#16810913—21no—
35#16810908C2212yes—
36#16810903C2212yes—
37#16810834—21no—
38#16810834C2212yes—
39#16810829—21no—
40#16810829C2212yes—
41#16810666—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810633—21no—
44#16810625—22no—
45#16810624—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C2×#11719945D412yes—
60C22×Dic106—21no—
61#13133250—44no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217C2312yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133216—21no—
72#13133216—22no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133205—22no—
78#13133205D412yes—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133203—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—22no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C42×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—24no—
127#13133141—22no—
128#13133139—24no—
129#13133138—22no—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719949—42no—
165#11719949—42no—
166#11719945—22no—
167#11719945—41no—
168#11719945—42no—
169#11719945—44no—
170#11719945—42no—
171#11719945—84no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D412yes—
191M16×C53—42no—
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53—41no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237Dic212—44no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53#13712yescomplemented
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—42no—
293Dic106—21no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—82no—
298Dic106—82no—
299Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18553—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53#45512yes—
324C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—82no—
333#3483—531no—
334#3141—531no—
335#3079—531no—
336#3039—531no—
337#1646—532no—
338#1645—532no—
339#1642—532no—
340#1641—532no—
341#1560—531no—
342#1489—531no—
343#1489D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—41no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53#300711yescharacteristic
348C2×C53C2×#45511yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—82no—
351C2×#137—1061no—
352Q82—531no—
353#555—531no—
354#555—1062no—
355#555—1061no—
356#555—1061no—
357#550—531no—
358#550—531no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#532—531no—
362#532—1061no—
363#532—1062no—
364#532—1061no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C4×#41—531no—
367C4×#41—1061no—
368C4×#41—1061no—
369C4×#41C2×D5311yescharacteristic
370#489—1062no—
371#487—532no—
372#486—532no—
373#477—1061no—
374#476—1061no—
375#475—532no—
376#474—532no—
377#462—532no—
378#462—1061no—
379#461—532no—
380#461—1061no—
381#428—1061no—
382#423—531no—
383#423C2×D5311yescharacteristic
384#419—1061no—
385#417—1062no—
386#417—1061no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8C2×D5312yes—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8C2×D5312yes—
394C53#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41D21211yescharacteristic
401C22×Q8—1061no—
402#137—2124no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#127—531no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#127—1061no—
420#124—532no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8D21211yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4D21211yescharacteristic
458C4×D4C22×D5311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117D21211yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1062no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#107—1062no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1064no—
482#103—1062no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1062no—
490#41—4244no—
491#41—2121no—
492#41—2124no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—532no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2121no—
504C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531Q16—2124no—
532SD16—2124no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42C2×D21211yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23#1313318711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—532no—
585Q8—1061no—
586Q8—4242no—
587Q8—4242no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8#1313325012yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×D21211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2122no—
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1062no—
663C4—4242no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4#1681080212yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
669C4C2×#1313325011yescharacteristic
670C4#1681142211yescharacteristic
671C4#1681142311yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—4241no—
675C2—4242no—
676C2#2028396811yescharacteristic
677C2#2028397711yescharacteristic
678C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18553
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273939C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
244. Q8×C53#137semidirect
343. #1489D53semidirect
394. C53#18553semidirect
591. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202851092
#202845302
#202842032
#202739462
#202739392
#202739182
#202739112
#202734482
#202731552
C53×#14892
#1855353