Finite Group Databasebeta

← #27360416

Subgroups — #27360416

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133242—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811285—21no—
21#16811277—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811268—22no—
24#16811268—21no—
25D4×D212—21no—
26D4×D212C2211yescharacteristic
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811135—22no—
30#16811135—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic, complemented
34#16810999C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810874—22no—
38#16810835—21no—
39#16810835—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810815C2211yescharacteristic
43#16810815C2211yescharacteristic, complemented
44#16810733—22no—
45#16810647C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624—21no—
47C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810370C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51#16810366C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810350C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#482—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#449—21no—
68C53×#442—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133242—44no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917—21no—
93#13133217—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133205—22no—
98#13133205—21no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133201—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D412yes—
115#13133187—22no—
116#13133187—22no—
117#13133187—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212D411yescharacteristic
127C4×D212D411yescharacteristic
128C4×D212D412yes—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—21no—
135#13133148—22no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—22no—
144#13133137—22no—
145#13133128—21no—
146C4×#88322C2311yescharacteristic
147C4×#88322C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53—21no—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×D8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
153#127×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C22⋊C8×C53—21no—
178#97×C53—21no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—22no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—42no—
184#41×C53—42no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719947—48no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—48no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—48no—
216#11719945—42no—
217#11719945—42no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—48no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—21no—
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—41no—
257C22⋊C4×C53—41no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C42×C53C2×D411yescharacteristic
263C42×C53C2×D411yescharacteristic
264C42×C53C2411yescharacteristic
265#11719924—42no—
266#11719924—42no—
267#11719922—44no—
268#11719922—42no—
269#11719922—42no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—21no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277#11719921—22no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D412yes—
287#11719917—42no—
288#11719917—42no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53#12011yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—82no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309D4×C53—24no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
318C2×C4×C53—24no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—81no—
331C2×C4×C53—82no—
332C2×C4×C53#12011yescharacteristic
333C2×C4×C53#12011yescharacteristic
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—44no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—44no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—42no—
350D212—42no—
351D212—44no—
352D212—44no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—82no—
358D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368Dic106—44no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—84no—
398C2×D53—88no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C4×C53#57511yescharacteristic
411Dic53—41no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115D5311yescharacteristic, complemented
417#3036—531no—
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—41no—
430C2×C53—42no—
431C2×C53—161no—
432C2×C53#300311yescharacteristic
433C2×C53#300611yescharacteristic
434C2×C53#301811yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—81no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1062no—
446#546—1061no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—1061no—
451#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#525—1062no—
453#525—1061no—
454C4×#41C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#482—21no—
462#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461—531no—
469#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#449—21no—
474#442—21no—
475#442—1062no—
476#440—21no—
477#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#423—531no—
479#417—1061no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—2124no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C23×C4—1062no—
509C23×C4—1061no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—1062no—
528#124—1061no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—532no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
551C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—532no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—531no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—21no—
572#117C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—21no—
580#106—21no—
581#106—1062no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1062no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—21no—
598#97—21no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8—531no—
602C24—1062no—
603C24—1061no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—42no—
607#41—42no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2128no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—1062no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—2128no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666SD16—42no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—42no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—532no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42D4×D5311yescharacteristic
713C42D4×D5311yescharacteristic
714C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—4241no—
722C23—4242no—
723C23—2122no—
724C23—2122no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727C23#1313318511yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—2124no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8#1313324212yescomplemented
735D4—24no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—82no—
743D4—532no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—4242no—
748D4—2122no—
749D4—2122no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313324212yescomplemented
760C2×C4—24no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2124no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2124no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4#1313318511yescharacteristic
789C2×C4#1313318511yescharacteristic
790C2×C4#1313318511yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—1062no—
810C22—4244no—
811C22—4248no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22C2×#1313318511yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—22no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—81no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324211yescharacteristic
834C4C2×#1313324211yescharacteristic
835C4#1681141911yescharacteristic
836C2—41no—
837C2—42no—
838C2—161no—
839C2—4241no—
840C2—4242no—
841C2—2122no—
842C2#2028394111yescharacteristic
843C2#2028396311yescharacteristic
844C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D212C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273802C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273438C2semidirect
13. #20273157C2semidirect
14. #20273154C2semidirect
15. C53×#3115C2semidirect
33. #16811019C22semidirect
34. #16810999C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
43. #16810815C22semidirect
45. #16810647C22semidirect
47. C4×#11719917C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
49. #16810370C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. #16810366C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
53. Q8⋊#88322C22semidirect
54. D4⋊#88322C22semidirect
55. D4⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810350C22semidirect
60. C53×#532C22semidirect
63. C53×#475C22semidirect
64. C53×#474C22semidirect
65. C53×#460C22semidirect
66. C53×#459C22semidirect
70. C53×#432C22semidirect
308. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
416. #3115D53semidirect
451. #532C2×D53semidirect
462. #475C2×D53semidirect
463. #474C2×D53semidirect
469. #460C2×D53semidirect
472. #459C2×D53semidirect
477. #432C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
734. Q8#13133242semidirect
759. D4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2122
#202854492
#202841752
#202739982
#202739772
#202739142
#202738932
#202738162
#202738022
#202737782
#202737682
#202734382
#202731572
#202731542
C53×#31152
#1855453