Finite Group Databasebeta

← #27360418

Subgroups — #27360418

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811274—21no—
22#16811269—21no—
23#16811263—22no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811170—21no—
28#16811134—21no—
29#16811132—22no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32#16811019C2211yescharacteristic, complemented
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810969C2211yescharacteristic, complemented
36#16810944—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic, complemented
38#16810900C2211yescharacteristic, complemented
39#16810874—22no—
40#16810820C2211yescharacteristic, complemented
41#16810815C2211yescharacteristic, complemented
42#16810766—21no—
43#16810733—22no—
44#16810733—21no—
45#16810723—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
48#16810368C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51#16810366C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53#16810353C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810350C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
61C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#463—21no—
64C53×#463—21no—
65C53×#461C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#417—21no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—44no—
77C2×#11719945—44no—
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719917—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133205—21no—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133199—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133192—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191D412yes—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133189—22no—
109#13133188—21no—
110#13133187—22no—
111#13133186—22no—
112#13133185—22no—
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212D411yescharacteristic
117C4×D212D412yes—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C42×D53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133148—22no—
133#13133148—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—22no—
140#13133137—21no—
141#13133137—22no—
142C22⋊#88322—21no—
143#13133128—21no—
144#13133128—21no—
145C4×#88322C2311yescharacteristic
146C4×#88322C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53—21no—
148C22×D4×C53D411yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×SD16×C53—21no—
153C2×D8×C53—21no—
154C2×D8×C53—21no—
155C2×M16×C53—21no—
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#124×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53D411yescharacteristic
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178#102×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—41no—
190C2×D4×C53—41no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—48no—
211C22×Dic53—22no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214#11719945—22no—
215#11719945—22no—
216#11719945—42no—
217#11719945—48no—
218#11719945—42no—
219#11719945—48no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—48no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244SD16×C53—42no—
245D8×C53—42no—
246D8×C53—42no—
247M16×C53—42no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—41no—
260C22⋊C4×C53—41no—
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C42×C53C2×D411yescharacteristic
263C42×C53C2×D411yescharacteristic
264C42×C53C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—21no—
268#11719923—42no—
269#11719922—44no—
270#11719922—42no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—21no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288#11719917—42no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53#12011yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—82no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—82no—
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53#12011yescharacteristic
336C2×C4×C53#12011yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—82no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—44no—
351D212—21no—
352D212—42no—
353D212—44no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C4×D53—24no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—81no—
366Dic106—21no—
367Dic106—44no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—84no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—88no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C53#57511yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036D5311yescharacteristic, complemented
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53—41no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53—161no—
433C2×C53#300311yescharacteristic
434C2×C53#300611yescharacteristic
435C2×C53#301811yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1062no—
446#546—1061no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—1061no—
451#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#482—1061no—
462#475—531no—
463#474—531no—
464#469—1062no—
465#463—21no—
466#463—21no—
467#461C2×D5311yescharacteristic
468#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459C2×D5311yescharacteristic
472#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#449—1061no—
474#442—1061no—
475#442—1062no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#417—21no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
508C23×C4—21no—
509C23×C4—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—44no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—1062no—
528#124—1061no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—532no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—532no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
568C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
569C4×D4C22×D5311yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—1061no—
580#106—1062no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—21no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—531no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—21no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—1061no—
593#102—1062no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—1061no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8—531no—
602C24—21no—
603C24—1062no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—1062no—
607#41—1062no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2128no—
611#41—2122no—
612#41—2128no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—531no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2128no—
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666SD16—42no—
667SD16—42no—
668SD16—2122no—
669D8—42no—
670D8—42no—
671D8—2124no—
672D8—2122no—
673M16—42no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—41no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42D4×D5311yescharacteristic
713C42D4×D5311yescharacteristic
714C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—1061no—
723C23—1062no—
724C23—4242no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727C23#1313318511yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—532no—
731Q8—1061no—
732Q8—2124no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—82no—
745D4—532no—
746D4—1064no—
747D4—1061no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313324312yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—1064no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4#1313318511yescharacteristic
789C2×C4#1313318511yescharacteristic
790C2×C4#1313318511yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—84no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—1062no—
814C22—4248no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22C2×#1313318511yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—1062no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
834C4C2×#1313324311yescharacteristic
835C4#1681142111yescharacteristic
836C2—41no—
837C2—42no—
838C2—81no—
839C2—161no—
840C2—4242no—
841C2—2122no—
842C2#2028394011yescharacteristic
843C2#2028396511yescharacteristic
844C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719945C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273817C2semidirect
9. #20273803C2semidirect
10. #20273779C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273435C2semidirect
13. #20273158C2semidirect
14. #20273152C2semidirect
15. C53×#3036C2semidirect
32. #16811019C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
37. #16810905C22semidirect
38. #16810900C22semidirect
40. #16810820C22semidirect
41. #16810815C22semidirect
46. #16810680C22semidirect
47. C4×#11719917C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. #16810366C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
53. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
57. D4⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810350C22semidirect
61. C53×#532C22semidirect
66. C53×#461C22semidirect
68. C53×#459C22semidirect
69. C53×#423C22semidirect
358. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
417. #3036D53semidirect
451. #532C2×D53semidirect
468. #461C2×D53semidirect
472. #459C2×D53semidirect
478. #423C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199452
#202854492
#202848602
#202739972
#202739762
#202739132
#202738922
#202738172
#202738032
#202737792
#202737682
#202734352
#202731582
#202731522
C53×#30362
#1855453