Finite Group Databasebeta

← #27360419

Subgroups — #27360419

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811284—21no—
20#16811276—21no—
21#16811276C2211yescharacteristic
22#16811264—22no—
23#16811264—21no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212C2211yescharacteristic
26#16811174—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic, complemented
29#16811136—22no—
30#16811136—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810945—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic, complemented
39#16810904C2211yescharacteristic, complemented
40#16810875—22no—
41#16810837—21no—
42#16810836—21no—
43#16810829C2211yescharacteristic, complemented
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic, complemented
46#16810815C2211yescharacteristic, complemented
47#16810767—21no—
48#16810732—22no—
49#16810732—21no—
50#16810724—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—44no—
77C2×#11719949—44no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133241—44no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×#11719912—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133206—22no—
98#13133206—21no—
99#13133204—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D412yes—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133187—22no—
117#13133187—22no—
118#13133187—22no—
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133179D411yescharacteristic
132#13133179D412yes—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133151—21no—
146#13133148—22no—
147#13133148—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—22no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53—21no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—41no—
197#11719949—22no—
198#11719949—22no—
199#11719949—48no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—48no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—22no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—48no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—48no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic106—21no—
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—41no—
260C22⋊Dic53—41no—
261#11719923—42no—
262#11719922—44no—
263#11719922—42no—
264#11719922—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—22no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—22no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—22no—
281#11719919—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53#12011yescharacteristic
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—44no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310D4×C53—21no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—82no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—82no—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338D212—24no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—21no—
342D212—42no—
343D212—44no—
344D212—44no—
345D212—44no—
346D212—44no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—82no—
352D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C4×D53—24no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—81no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#88322—22no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—84no—
398C2×D53—88no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53#57511yescharacteristic
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036—531no—
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639—531no—
422#1627D5311yescharacteristic, complemented
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53—161no—
431C2×C53#300311yescharacteristic
432C2×C53#300611yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434D53—41no—
435D53—42no—
436D53—81no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1061no—
446#546—1062no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—531no—
451#532—1061no—
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#482—1061no—
462#475—531no—
463#474—531no—
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461—531no—
469#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459C2×D5311yescharacteristic
473#449—1061no—
474#442—1061no—
475#442—1062no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423—531no—
479#417—1061no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—21no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—1061no—
527#124—1061no—
528#124—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—532no—
537#121—1061no—
538#121—1062no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1062no—
543#121—1061no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—532no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579#107—1061no—
580#106—1062no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—22no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—1061no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8C22×D5311yescharacteristic
602C24—1061no—
603C24—1062no—
604#41—1062no—
605#41—1062no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2128no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2128no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2128no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2121no—
666SD16—42no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—42no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5312yes—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—21no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1062no—
722C23—4241no—
723C23—4242no—
724C23—2122no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727C23—2122no—
728Q8—21no—
729Q8—44no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8#1313324112yescomplemented
735D4—21no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—532no—
742D4—1064no—
743D4—1061no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—4242no—
747D4—4242no—
748D4—2122no—
749D4—2124no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2122no—
754D4—2124no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313324412yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—1064no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—4241no—
778C2×C4—4242no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2124no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—1062no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—1062no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—1061no—
810C22—4244no—
811C22—4248no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—22no—
822C4—21no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324111yescharacteristic
834C4C2×#1313324411yescharacteristic
835C4#1681142211yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—161no—
838C2—4241no—
839C2—4242no—
840C2—2121no—
841C2—2122no—
842C2#2028393911yescharacteristic
843C2#2028396611yescharacteristic
844C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719949C2semidirect
2. #20285452C2semidirect
3. #20284865C2semidirect
4. #20284174C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273978C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
28. #16811171C22semidirect
34. #16811019C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
38. #16810908C22semidirect
39. #16810904C22semidirect
43. #16810829C22semidirect
45. #16810815C22semidirect
46. #16810815C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
309. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
422. #1627D53semidirect
460. #486C2×D53semidirect
469. #460C2×D53semidirect
482. #332C2×D53semidirect
486. Q8⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
734. Q8#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199492
#202854522
#202848652
#202841742
#202740002
#202739782
#202739182
#202738962
#202738012
#202737782
#202737682
#202734362
#202731562
#202731532
C53×#16272
#1855453