Finite Group Databasebeta

← #27360421

Subgroups — #27360421

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811279—21no—
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811273—21no—
23#16811267—21no—
24#16811260—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic, complemented
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29#16811133—21no—
30#16811129—22no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810950—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic, complemented
39#16810875—22no—
40#16810841—21no—
41#16810840—21no—
42#16810825C2211yescharacteristic, complemented
43#16810824C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic, complemented
47#16810769—21no—
48#16810732—22no—
49#16810732—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—44no—
78C2×#11719947—44no—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80C22×Dic106—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133244—44no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×#11719912—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133213—21no—
98#13133206—21no—
99#13133204—21no—
100#13133203—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—22no—
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188D412yes—
117#13133186—22no—
118#13133185—22no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129D4×Dic53D412yes—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133177—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133173—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133148—22no—
147#13133148—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—22no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169#120×C53—22no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—22no—
180C23×D53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—48no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—48no—
210#11719949—42no—
211#11719949—42no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—48no—
218#11719947—48no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—41no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—41no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261#11719924—42no—
262#11719922—44no—
263#11719922—42no—
264#11719922—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—41no—
270#11719921—41no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289D424—42no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—44no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—82no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53#12011yescharacteristic
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—44no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D53—24no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—82no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—44no—
343C2×Dic53—44no—
344C2×Dic53—81no—
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—42no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—82no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—82no—
366Dic106—21no—
367Dic106—44no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#88322—22no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—88no—
388C22×C53C2×#12011yescharacteristic
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—84no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53#57511yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036—531no—
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639D5311yescharacteristic, complemented
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53—42no—
431C2×C53—82no—
432C2×C53#300311yescharacteristic
433C2×C53#300611yescharacteristic
434C2×C53#301811yescharacteristic
435D53—41no—
436D53—81no—
437D53—161no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1061no—
446#546—1062no—
447D42—1061no—
448D42C2×D5311yescharacteristic
449#532—531no—
450#532—531no—
451#532—1061no—
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#482—1061no—
462#475—531no—
463#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461C2×D5311yescharacteristic
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#449—1061no—
474#442—1061no—
475#442—1062no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423—531no—
479#417—1061no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1062no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—1061no—
527#124—1061no—
528#124—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—532no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—22no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—532no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4C22×D5311yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579#107—21no—
580#106—1062no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—22no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1062no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—1061no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8C22×D5311yescharacteristic
602C24—22no—
603C24—1061no—
604#41—1062no—
605#41—1062no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2128no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—531no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4D4×D5312yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2128no—
666SD16—42no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—2122no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—531no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—44no—
720C23—44no—
721C23—82no—
722C23—531no—
723C23—1061no—
724C23—4241no—
725C23—2122no—
726C23—2122no—
727C23—2121no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—532no—
731Q8—1061no—
732Q8—2124no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—1064no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2122no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4#1313324112yes—
759D4#1313324412yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—1064no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—4242no—
780C2×C4—4241no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2124no—
788C2×C4—2124no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—1062no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—88no—
810C22—1061no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—4244no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—1061no—
826C4—1062no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324111yescharacteristic
834C4C2×#1313324411yescharacteristic
835C4#1681141911yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—8481no—
840C2—4241no—
841C2—2121no—
842C2#2028394311yescharacteristic
843C2#2028396211yescharacteristic
844C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719947C2semidirect
2. #20285452C2semidirect
3. #20284868C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273998C2semidirect
6. #20273976C2semidirect
7. #20273912C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273769C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
26. #16811174C22semidirect
34. #16811019C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
38. #16810905C22semidirect
42. #16810825C22semidirect
43. #16810824C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
46. #16810818C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
317. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
421. #1639D53semidirect
460. #486C2×D53semidirect
463. #474C2×D53semidirect
484. #331C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
759. D4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199472
#202854522
#202848682
#202841802
#202739982
#202739762
#202739122
#202738212
#202738062
#202737812
#202737692
#202734342
#202731562
#202731512
C53×#16392
#1855453