Finite Group Databasebeta

← #27360423

Subgroups — #27360423

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133244—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811280—21no—
20#16811278—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic
22#16811270—22no—
23#16811270—21no—
24#16811258—21no—
25#16811258C2211yescharacteristic
26#16811174C2211yescharacteristic, complemented
27#16811171—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811133—22no—
30#16811133—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810949—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic, complemented
39#16810875—22no—
40#16810841—21no—
41#16810840—21no—
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic, complemented
46#16810818C2211yescharacteristic, complemented
47#16810771—21no—
48#16810734—21no—
49#16810732—22no—
50#16810726—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133244—44no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719912—21no—
94C2×#11719912—21no—
95#13133217—21no—
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133206—21no—
99#13133204—22no—
100#13133204—21no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188D412yes—
117#13133185—22no—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D412yes—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133177—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C42×D53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133150—21no—
147#13133148—22no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#103×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719949—22no—
201#11719949—22no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206#11719947—48no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—22no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—48no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—48no—
217#11719945—42no—
218#11719945—42no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—21no—
243SD16×C53—42no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261#11719924—42no—
262#11719924—42no—
263#11719922—44no—
264#11719922—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—41no—
272#11719921—41no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289D424—42no—
290D424—42no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53#12011yescharacteristic
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—82no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340C2×Dic53#12011yescharacteristic
341D212—24no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—42no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—82no—
350D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
352C4×D53—24no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—44no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#88322—22no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—84no—
395C2×D53—88no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53#57511yescharacteristic
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036—531no—
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642D5311yescharacteristic, complemented
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53#300311yescharacteristic
432C2×C53#300611yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434D53—41no—
435D53—42no—
436D53—42no—
437D53—161no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550C2×D5311yescharacteristic
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1061no—
446#546—1062no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—531no—
451#532—1061no—
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#482—1061no—
462#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#474—531no—
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#449—1061no—
474#442—1062no—
475#442—1061no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423—531no—
479#417—1061no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—21no—
524#127—531no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—1061no—
527#124—1061no—
528#124—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—22no—
537#121—21no—
538#121—532no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—532no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579#107—1061no—
580#106—21no—
581#106—1062no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—21no—
589#103—1061no—
590#102—22no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1062no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—1061no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8C22×D5311yescharacteristic
602C24—1061no—
603C24—1062no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—1062no—
607#41—1062no—
608#41—2122no—
609#41—2128no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2128no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—1062no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4D4×D5312yes—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4—2128no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666SD16—42no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—2122no—
670D8—2122no—
671D8—2124no—
672D8—2122no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—21no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—4241no—
722C23—4242no—
723C23—2122no—
724C23—2124no—
725C23—2122no—
726C23—2124no—
727C23—2121no—
728Q8—21no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—2124no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8#1313324412yescomplemented
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—44no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—82no—
744D4—532no—
745D4—532no—
746D4—1064no—
747D4—1061no—
748D4—1061no—
749D4—4242no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—1064no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4241no—
779C2×C4—4242no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2124no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—1062no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—1062no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—1062no—
810C22—1061no—
811C22—4244no—
812C22—4248no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—22no—
822C4—21no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
834C4C2×#1313324411yescharacteristic
835C4#1681142011yescharacteristic
836C2—81no—
837C2—82no—
838C2—8481no—
839C2—2121no—
840C2—2122no—
841C2—2122no—
842C2#2028394311yescharacteristic
843C2#2028396411yescharacteristic
844C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288205C2semidirect
2. #20285452C2semidirect
3. #20284869C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273997C2semidirect
6. #20273977C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273807C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273770C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
26. #16811174C22semidirect
34. #16811019C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
38. #16810900C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
45. #16810819C22semidirect
46. #16810818C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
308. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
420. #1642D53semidirect
460. #486C2×D53semidirect
462. #475C2×D53semidirect
468. #461C2×D53semidirect
484. #331C2×D53semidirect
486. Q8⋊C8C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
734. Q8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882052
#202854522
#202848692
#202841802
#202739972
#202739772
#202738912
#202738202
#202738072
#202737802
#202737702
#202734342
#202731562
#202731532
C53×#16422
#1855453