Finite Group Databasebeta

← #27360424

Subgroups — #27360424

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133245—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811285—21no—
21#16811277—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811268—22no—
24#16811268—21no—
25D4×D212—21no—
26D4×D212C2211yescharacteristic
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811173C2211yescharacteristic, complemented
30#16811135—22no—
31#16811135—21no—
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic, complemented
35#16811000C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810970C2211yescharacteristic, complemented
38#16810947—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic, complemented
40#16810903C2211yescharacteristic, complemented
41#16810876—22no—
42#16810839—21no—
43#16810839—21no—
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic, complemented
46#16810823C2211yescharacteristic, complemented
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic, complemented
49#16810818C2211yescharacteristic, complemented
50#16810768—21no—
51#16810736—22no—
52#16810733—21no—
53#16810721—21no—
54#16810680C2211yescharacteristic, complemented
55#16810625—21no—
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133245—44no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×D424—22no—
93C2×#11719922—21no—
94#13133217—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133214—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133205—22no—
101#13133205—21no—
102#13133205—21no—
103#13133201—22no—
104#13133201—22no—
105#13133201—22no—
106#13133197—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—22no—
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D412yes—
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124C4×D212—22no—
125C4×D212—22no—
126C4×D212—22no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212—21no—
134C4×D212D411yescharacteristic
135C4×D212D411yescharacteristic
136C4×D212D412yes—
137C4×D212C2311yescharacteristic
138C4×D212C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—21no—
143#13133150—21no—
144#13133149—22no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133128—21no—
160C2×#41×C53D411yescharacteristic
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—21no—
163C4×Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D411yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170#117×C53D411yescharacteristic
171C2×C42×C53—21no—
172C2×C42×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#97×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—22no—
182#41×C53—22no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202#11719947—48no—
203#11719947—42no—
204#11719947—42no—
205D4×D53—48no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—42no—
208#11719945—48no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—48no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53—42no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53C2×D411yescharacteristic
260C42×C53C2×D411yescharacteristic
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C42×C53C2411yescharacteristic
263#11719924—42no—
264#11719922—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—41no—
276#11719921—41no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288D424—44no—
289D424—42no—
290D424—42no—
291#11719913—42no—
292#11719913—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12011yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—82no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307D4×C53—24no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C2×C4×C53—24no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—81no—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—41no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—42no—
343D212—44no—
344D212—42no—
345D212—44no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—82no—
355D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—82no—
366Dic106—44no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—84no—
395C2×D53—88no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C53#57511yescharacteristic
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036—531no—
418#1654—531no—
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489D5311yescharacteristic, complemented
429C2×C53—41no—
430C2×C53—42no—
431C2×C53#300311yescharacteristic
432C2×C53#300611yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—81no—
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1062no—
446#546—1061no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—531no—
451#532—1061no—
452#525—1062no—
453#525—1061no—
454C4×#41C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#482—1061no—
462#475—531no—
463#474—531no—
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461—531no—
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#449—1061no—
474#442—1062no—
475#442—1061no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#417—1061no—
480C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—2124no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41D21211yescharacteristic
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C23×C4—1062no—
509C23×C4—1061no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—21no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—1061no—
523#127—531no—
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#124—1062no—
527#124—1061no—
528#124—1061no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—532no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1062no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8D21211yescharacteristic
551C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—532no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4D21211yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—21no—
572#117D21211yescharacteristic
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—1061no—
580#106—1062no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—21no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—531no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—21no—
599#97—1061no—
600C4×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4×C8C22×D5311yescharacteristic
602C24—1062no—
603C24—1061no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2128no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2128no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C2×D21211yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—2128no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4C2×D21211yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666SD16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—2124no—
670D8—2122no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—42no—
674M16—42no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
693C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42C2×D21211yescharacteristic
713C42D4×D5311yescharacteristic
714C42D4×D5311yescharacteristic
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1062no—
720C23—4241no—
721C23—4242no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23—2124no—
725C23—2124no—
726C23—2121no—
727C23#1313318711yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—2124no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8#1313324512yescomplemented
735D4—24no—
736D4—21no—
737D4—532no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—4242no—
742D4—4242no—
743D4—2122no—
744D4—2122no—
745D4—2122no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4—2124no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313324512yescomplemented
760C2×C4—24no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—4242no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2124no—
778C2×C4—2124no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4#1313318711yescharacteristic
789C2×C4#1313318711yescharacteristic
790C2×C4#1313318711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×D21211yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—1062no—
807C22—4244no—
808C22—4248no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22C2×#1313318711yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—22no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—4241no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324511yescharacteristic
834C4C2×#1313324511yescharacteristic
835C4#1681142211yescharacteristic
836C2—41no—
837C2—42no—
838C2—8481no—
839C2—4241no—
840C2—4242no—
841C2—2122no—
842C2#2028394511yescharacteristic
843C2#2028396811yescharacteristic
844C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D212C2semidirect
2. #20285453C2semidirect
3. #20284866C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273806C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273435C2semidirect
14. #20273159C2semidirect
15. C53×#1489C2semidirect
29. #16811173C22semidirect
34. #16811021C22semidirect
35. #16811000C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
39. #16810908C22semidirect
40. #16810903C22semidirect
45. #16810829C22semidirect
46. #16810823C22semidirect
48. #16810819C22semidirect
49. #16810818C22semidirect
54. #16810680C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C53×#423C22semidirect
66. C4×M16×C53C22semidirect
67. C53×Q8⋊C8C22semidirect
68. C53×Q8⋊C8C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
306. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
428. #1489D53semidirect
478. #423C2×D53semidirect
480. C4×M16C2×D53semidirect
485. Q8⋊C8C2×D53semidirect
486. Q8⋊C8C2×D53semidirect
491. D4⋊C8C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
734. Q8#13133245semidirect
759. D4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2122
#202854532
#202848662
#202841812
#202740022
#202739812
#202739182
#202738972
#202738202
#202738062
#202737822
#202737712
#202734352
#202731592
C53×#14892
#1855453