Finite Group Databasebeta

← #27360425

Subgroups — #27360425

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811283—21no—
21#16811274—21no—
22#16811265—22no—
23#16811261—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic, complemented
28#16811168—21no—
29#16811136—21no—
30#16811131—22no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810950—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic, complemented
39#16810877—22no—
40#16810841—21no—
41#16810840—21no—
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810818C2211yescharacteristic, complemented
47#16810769—21no—
48#16810734—22no—
49#16810732—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133244—44no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719912—21no—
94C2×#11719912—21no—
95#13133216—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206—21no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133200—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D412yes—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133187—22no—
118#13133187—22no—
119#13133185—22no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D411yescharacteristic
133#13133179D412yes—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133177—21no—
138#13133177—21no—
139#13133175D411yescharacteristic
140#13133173—21no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172#107×C53—21no—
173#106×C53—22no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205#11719947—22no—
206#11719947—22no—
207#11719947—48no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—41no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—48no—
215#11719945—42no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—48no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C42×C53C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719924—42no—
261#11719922—42no—
262#11719922—42no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—41no—
272#11719921—41no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288D424—44no—
289D424—42no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53#12011yescharacteristic
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—24no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—81no—
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—42no—
343D212—44no—
344D212—44no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—82no—
354D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—21no—
369Dic106—44no—
370Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18554—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—84no—
395C2×D53—88no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53#57511yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3184—531no—
416#3115—531no—
417#3036—531no—
418#1654D5311yescharacteristic, complemented
419#1651—531no—
420#1642—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1557—531no—
427#1490—531no—
428#1489—531no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53—81no—
431C2×C53#300311yescharacteristic
432C2×C53#300611yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434D53—41no—
435D53—42no—
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×#41—1061no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—1061no—
444#547C2×D5311yescharacteristic
445#546—1061no—
446#546—1062no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—531no—
451#532—1061no—
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#482—1061no—
462#475—531no—
463#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#469—1062no—
465#463—1061no—
466#463—1061no—
467#461—531no—
468#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#449—1061no—
474#442—1061no—
475#442—1062no—
476#440—1061no—
477#432—531no—
478#423—531no—
479#417—1061no—
480C4×M16—531no—
481#332—531no—
482#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—2124no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#124—1061no—
527#124—1061no—
528#124—1062no—
529#123—22no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—21no—
537#121—532no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—532no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4C22×D5311yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579#107—21no—
580#106—22no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—1062no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—1061no—
598#97—1061no—
599#97—1061no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8C22×D5311yescharacteristic
602C24—1061no—
603C24—1062no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—1062no—
607#41—1062no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2128no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—531no—
619C2×Q8—1062no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4—2128no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666SD16—42no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—2124no—
670D8—2122no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—531no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—4241no—
722C23—4242no—
723C23—2124no—
724C23—2122no—
725C23—2122no—
726C23—2124no—
727C23—2121no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—532no—
733Q8—1061no—
734Q8—2124no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—44no—
739D4—532no—
740D4—1064no—
741D4—1061no—
742D4—4242no—
743D4—4242no—
744D4—2122no—
745D4—2122no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748D4—2122no—
749D4—2124no—
750D4—2124no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313324412yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—1062no—
809C22—1061no—
810C22—4248no—
811C22—4244no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—1061no—
827C4—1062no—
828C4—1061no—
829C4—1061no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
834C4C2×#1313324411yescharacteristic
835C4#1681142011yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—81no—
838C2—8481no—
839C2—4242no—
840C2—2121no—
841C2—2122no—
842C2#2028394311yescharacteristic
843C2#2028396411yescharacteristic
844C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18554
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288202C2semidirect
2. #20285454C2semidirect
3. #20284868C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273771C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
27. #16811174C22semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
38. #16810905C22semidirect
43. #16810824C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
46. #16810818C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
65. C53×#498C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
313. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
418. #1654D53semidirect
457. #498C2×D53semidirect
463. #474C2×D53semidirect
468. #461C2×D53semidirect
482. #332C2×D53semidirect
491. D4⋊C8C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18554semidirect
759. D4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882022
#202854542
#202848682
#202841802
#202739752
#202739132
#202738932
#202738192
#202738042
#202737832
#202737712
#202734362
#202731562
#202731512
C53×#16542
#1855453