Finite Group Databasebeta

← #27360432

Subgroups — #27360432

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288202C211yesmaximal, characteristic
2#20285436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811274—21no—
21#16811265—22no—
22#16811261—21no—
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28#16811136—21no—
29#16811131—22no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic, complemented
34#16810997C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810967—21no—
37#16810922—21no—
38#16810921—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic, complemented
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic, complemented
43#16810872—22no—
44#16810834C2211yescharacteristic, complemented
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810786—21no—
47#16810729—21no—
48#16810726—22no—
49#16810720—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic, complemented
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×Dic212—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133216—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133208—21no—
95#13133206—21no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192D412yes—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133187—22no—
113#13133187—22no—
114#13133185—22no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133173—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—22no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202#11719947—22no—
203#11719947—22no—
204#11719947—48no—
205D4×D53—22no—
206D4×D53—41no—
207D4×D53—48no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—48no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719924—44no—
253#11719923—42no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—41no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—22no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—41no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—41no—
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283Dic212—42no—
284#11719912—42no—
285#11719912—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—82no—
296C22×D53#12011yescharacteristic
297Q8×C53—42no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—44no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D53—24no—
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—82no—
322C2×Dic53—24no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—81no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332D212—21no—
333D212—42no—
334D212—44no—
335D212—44no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212#13712yes—
341C4×D53—21no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353Dic106—21no—
354Dic106—44no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18555—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—21no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—21no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—84no—
382C2×D53—88no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C53C2×#13711yescharacteristic
391C4×C53#57511yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—21no—
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399D4×#41—531no—
400#3182—531no—
401#3116—531no—
402#3077—531no—
403#1649—531no—
404#1647—531no—
405#1641—531no—
406#1639—531no—
407#1637—531no—
408#1635D5311yescharacteristic, complemented
409#1631—531no—
410#1629—531no—
411#1557—531no—
412#1490—531no—
413#1489—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#300311yescharacteristic
417C2×C53#300711yescharacteristic
418C2×C53#301811yescharacteristic
419D53—41no—
420D53—42no—
421D53—82no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8—531no—
425#548—1061no—
426#547—1061no—
427#547C2×D5311yescharacteristic
428#546—1061no—
429#546—1062no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432#533—531no—
433#532—531no—
434#532—1061no—
435#525—1061no—
436#525—1062no—
437C4×#41—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440#500—531no—
441#492—531no—
442#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
443#486—531no—
444#485—1061no—
445#478—1061no—
446#478—1061no—
447#477—531no—
448#476—531no—
449#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#474—531no—
452#474—531no—
453#468—1062no—
454#462—531no—
455#461—531no—
456#452—1061no—
457#441—1061no—
458#440—1061no—
459#440—1062no—
460#432—531no—
461#428—1061no—
462#423—531no—
463#418—1061no—
464C4×M16—531no—
465#332—531no—
466#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#331—531no—
468#331—531no—
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1855511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—21no—
479C2×#41—531no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1062no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C4⋊Q8—531no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
502#127—531no—
503#127—1061no—
504#125—1061no—
505#124—1061no—
506#124—1062no—
507#123—22no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516#121—21no—
517#121—532no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1062no—
524#121—1061no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×Q8—531no—
529C4×Q8—531no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×D4—531no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—532no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4C22×D5311yescharacteristic
548C4×D4C22×D5311yescharacteristic
549#117—531no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—1061no—
558#107—1061no—
559#107—1061no—
560#107—1061no—
561#107—1062no—
562#106—21no—
563#106—21no—
564#106—1061no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—1061no—
568C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570#103—22no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#102—21no—
575#102—21no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1062no—
579#102—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581#97—1061no—
582#97—1061no—
583C4×C8—531no—
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—1061no—
586C24—1062no—
587#41—42no—
588#41—42no—
589#41—1062no—
590#41—1062no—
591#41—2128no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2128no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—531no—
600C2×Q8—1062no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2128no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4D4×D5311yescharacteristic
624C2×D4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—2128no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643Q16—2122no—
644SD16—2124no—
645SD16—2122no—
646M16—2122no—
647M16—2122no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4D4×D5312yes—
669C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—2121no—
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—531no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—4241no—
699C23—4242no—
700C23—2124no—
701C23—2122no—
702C23—2122no—
703C23—2124no—
704Q8—42no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—532no—
708Q8—1061no—
709Q8—2124no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—44no—
716D4—532no—
717D4—1064no—
718D4—1061no—
719D4—4242no—
720D4—2122no—
721D4—2124no—
722D4—2124no—
723D4—2122no—
724D4—2124no—
725D4—2124no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4#1313324412yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—4241no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1062no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—1061no—
778C22—1061no—
779C22—1062no—
780C22—1061no—
781C22—4248no—
782C22—4244no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—1061no—
795C4—1062no—
796C4—1061no—
797C4—1061no—
798C4—4241no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
802C4C2×#1313324411yescharacteristic
803C4#137×D5311yescharacteristic
804C4#1681142011yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—81no—
807C2—4242no—
808C2—2121no—
809C2—2122no—
810C2#2028394311yescharacteristic
811C2#2028397211yescharacteristic
812C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288202C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18555
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285436C2semidirect
3. #20284879C2semidirect
4. #20284513C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273950C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273877C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
25. #16811178C22semidirect
33. #16811026C22semidirect
34. #16810997C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
39. #16810915C22semidirect
42. #16810903C22semidirect
44. #16810834C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
50. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
408. #1635D53semidirect
442. #487C2×D53semidirect
449. #476C2×D53semidirect
450. #476C2×D53semidirect
466. #332C2×D53semidirect
475. D4⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882022
#202854362
#202848792
#202845132
#202739652
#202739502
#202739112
#202738962
#202738772
#202738412
#202738302
#202734362
#202731562
#202731512
C53×#16352
#1855553